Substitution bei bestimmten i < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Di 30.01.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | Folgen aufgabe ist ir gegeben
[mm] \integral_{0}^{1}{3^{\wurzel{2x+1}} *dx}
[/mm]
und die folgende Substitution die gegebn ist kann ich nicht nachvollziehen
[mm] x(t)=1/2(t^2-1)
[/mm]
und nach der Substitutuin steht dann da
[mm] \integral_{1}^{\wurzel{3}}{3^{t} *dt} [/mm] |
diese Subtitution ist mir leider absolut nicht schlüssig und wäre froh wenn sie mir einer erklären könnte
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Hallo Trapt_ka!
Hier wurde zunächst die Substitution $t \ := \ [mm] \wurzel{2x+1}$ [/mm] gewählt und anschließend nach $x \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(t^2-1\right)$ [/mm] umgestellt.
Aus der Beziehung $x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] \ = \ t$ ergibt sich dann: $dx \ = \ t*dt$ .
Demnach muss das Integral nach der Substitution lauten: [mm] $\integral{\red{t}*3^t \ dt}$ [/mm] .
Dieses Integral lässt sich mittels partieller Integration lösen.
Zudem wurden hier die Integrationsgrenzen substituiert:
$t(0) \ = \ [mm] \wurzel{2*0+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1} [/mm] \ = \ 1$ bzw. $t(1) \ = \ [mm] \wurzel{2*1+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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