Substitution bei mehr. ver. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich frage mich, wie ich das Integral [mm] \integral_{0}^{xy}{f(t) dt} [/mm] substituieren kann... Ich würde gerne die partielle Ableitung davon bilden, und ohne Substitution scheint mir das nicht zu funktionieren. Ich kann ja schlecht hingehen und einmal nach x und einmal nach y substituieren oder?
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissPocahontas!
Nach dem Hauptsatz der Integralrechnung gilt:
[mm] $$\integral_{0}^{x*y}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ F(t) \ \right]_0^{x*y} [/mm] \ = \ F(x*y)-F(0)$$
Hiervon kannst Du nun die partiellen Ableitungen (unter Beachtung der  Kettenregel!) ermitteln.
Gruß
Loddar
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Dankeschön. Es ist also so, dass man den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung auch hier anwenden kann? ;) das is ja schon mal ein positiver Aspekt. F(0) ist ja eine Konstante und fällt beim ableiten weg, egal ob man x, oder y laufen lässt. Ja, der Rest ist ja dann nicht mehr schwierig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissPocahontas!
> Es ist also so, dass man den Hauptsatz der
> Differential- und Integralrechnung auch hier anwenden kann?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Klar, warum denn auch nicht?
Gruß
Loddar
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Hehe, naja ;) am Anfang ist man immer etwas kritisch bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen.
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aber nur mal grundsätzlich gefragt: wäre denn bei dem Beispiel eine Substitution möglich? Ich weiß natürlich, dass es anders viel einfacher geht, dennoch würd mich mal interessieren, wie man bei zwei Veränderlichen in der Integrationsgrenze substituiert...Falls du da zufällig was weißt, wärs mal interessant deine Antwort zu hören ;) danke
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> aber nur mal grundsätzlich gefragt: wäre denn bei dem
> Beispiel eine Substitution möglich? Ich weiß natürlich,
> dass es anders viel einfacher geht, dennoch würd mich mal
> interessieren, wie man bei zwei Veränderlichen in der
> Integrationsgrenze substituiert...Falls du da zufällig was
> weißt, wärs mal interessant deine Antwort zu hören ;) danke
Hallo,
mir ist nicht klar, was genau Du willst.
Du hast eine Funktion [mm] I(x,y):=\integral_{0}^{xy}f(t)dt.
[/mm]
Was willst Du weshalb substituieren?
Die zu Integrierende Funktion f hängt doch nur von einer Variablen ab, und falls sie so beschaffen ist, daß man substituieren muß oder möchte, macht man das so wie immer.
Gruß v. Angela
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Ja, genau das dachte ich mir halt auch, dass man eigentlich nicht substituieren kann, weil es ja nur von einer Veränderlichen abhängt, also die funktion unter dem Integral. Aber dann meinte so ein Matheübungsleiter dass das doch gehen würde und dadurch war ich etwas irritiert.
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