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Forum "Integration" - Substitution/part. Integration

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Substitution/part. Integration: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:43 Mo 14.07.2014
Autor:	fuoor

Aufgabe

 Berechnen Sie mit den Integrationstechniken aus der

Vorlesung (insbesondere Substitution und partielle Integration)

die folgenden bestimmten bzw. unbestimmten Integrale:

[mm] \integral_{}^{}{e^{3x}cos(2x) dx} [/mm]

</task>
Hallo zusammen. Ich hake irgendwie bei dieser Aufgabe. Mein Ansatz wäre mit partieller Integration.

Ich setze

[mm] f(x)=e^{3x} [/mm] und g'(x)=sin(2x)

Aber irgendwie scheitere ich dann. Was muss ich mit e^3x machen?

e^3x zu [mm] \bruch{1}{3}e^{3x}? [/mm]

Und was mache ich mit cos(2x) ... muss ich hier substituieren?

Vielen Dank für die Unterstützung!

Bezug

Substitution/part. Integration: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:55 Mo 14.07.2014
Autor:	schachuzipus

Hallo,

> Berechnen Sie mit den Integrationstechniken aus der
> Vorlesung (insbesondere Substitution und partielle
> Integration)
> die folgenden bestimmten bzw. unbestimmten Integrale:

>
> [mm]\integral_{}^{}{e^{3x}cos(2x) dx}[/mm]
> Hallo zusammen. Ich hake
> irgendwie bei dieser Aufgabe. Mein Ansatz wäre mit
> partieller Integration.

Jo, das wäre meiner auch, ist sehr naheliegend ...

>
> Ich setze

>
> [mm]f(x)=e^{3x}[/mm] und g'(x)=sin(2x)

>
> Aber irgendwie scheitere ich dann. Was muss ich mit e^3x
> machen?

[mm]\int{f(x)\cdot{}g'(x) \ dx} \ = \ f(x)\cdot{}g(x)-\int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx}[/mm]

Bei deiner Wahl brauchst du die Ableitung von [mm]e^{3x}[/mm] und eine Stammfunktion von [mm]\cos(2x)[/mm]

>
> e^3x zu [mm]\bruch{1}{3}e^{3x}?[/mm]

Nein, du brauchst nicht eine Stammfunktion, sondern die Ableitung ...

>
> Und was mache ich mit cos(2x) ... muss ich hier
> substituieren?

Du brauchst eine Stammfunktion von [mm]\cos(2x)[/mm]

Das kannst du formal mit einer linearen Substitution machen: [mm]z=z(x)=2x[/mm], damit dann [mm]z'(x)=\frac{dz}{dx}=\ldots[/mm] usw.

Mit ein bisschen Übung kann man das durch böses Angucken lösen, etwa so: