Substitution u. Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Di 13.02.2007 | | Autor: | m1x |
| Aufgabe | [mm] (8-2x)^\bruch{1}{4} [/mm] = [mm] (3x+9)^\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] 3x^\bruch{1}{5} [/mm] [mm] 14x^\bruch{-1}{5} [/mm] = -19 |
Hi,
könnt ihr mir sagen ob ich das so richtig gerechnet habe ?
[mm] (8-2x)^\bruch{1}{4} [/mm] = [mm] (3x+9)^\bruch{1}{2}
[/mm]
8-2x = (3x+9)²
8-2x = 9x²+81
9x²+2x+73 = 0
und
[mm] 3x^\bruch{1}{5} [/mm] [mm] 14x^\bruch{-1}{5} [/mm] = -19
t= [mm] x\bruch{1}{5}
[/mm]
--> [mm] X^\bruch{-1}{5} [/mm] = t^-1 = [mm] \bruch{1}{t}
[/mm]
3t [mm] 14\bruch{1}{t}+19 [/mm] = 0
3t² - 14 + 19 = 0
mfg m1x
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Hallo m1x,
> Hi,
> könnt ihr mir sagen ob ich das so richtig gerechnet habe ?
>
> [mm](8-2x)^\bruch{1}{4}[/mm] = [mm](3x+9)^\bruch{1}{2}[/mm]
> 8-2x = (3x+9)²
> 8-2x = 9x²+81
an dieser Stelle hast du die Binomialgleichung nicht beachtet: Es gilt
[mm] (a+b)^2 = a^2+2ab + b^2 [/mm]
> und
>
> [mm]3x^\bruch{1}{5}[/mm] [mm]14x^\bruch{-1}{5}[/mm] = -19
> t= [mm]x\bruch{1}{5}[/mm]
> --> [mm] X^\bruch{-1}{5}[/mm] = t^-1 = [mm]\bruch{1}{t}[/mm]
> 3t [mm]14\bruch{1}{t}+19[/mm] = 0
> 3t² - 14 + 19 = 0
Das ist fast richtig, aber im letzten Schritt, wenn du die Gleichung mit t multiplizierst, musst du JEDEN Summand mit t multiplizieren. Dann erhält man
[mm] 3t^2-14+19t = 0 [/mm].
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Viele Grüße,
Manuela
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