www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Summen- und Produktzeichen
Summen- und Produktzeichen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Summen- und Produktzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mo 06.02.2006
Autor: Julia_1

Aufgabe
1. Berechnen Sie:

a)  [mm] \summe_{k=3}^{6} \bruch{4\*k - 1}{2} [/mm]

b)  [mm] \left( \summe_{i=1}^{4} i^2 \right) [/mm] + 1

c) [mm] \summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3} [/mm] (i [mm] \* [/mm] j + 1)

d) [mm] \summe_{i=2}^{5} (5\*i [/mm] + [mm] 3i^2 [/mm] - 4)

e) [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6} [/mm] (i + j + k)

Hallo.

Ich habe o. g. Aufgaben gerechnet und folgende Ergebnisse raus. Könnt Ihr mit bitte sagen, ob diese richtig sind?

a) [mm] \summe_{k=3}^{6} \bruch{4\*k - 1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{4\*3 - 1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4\*4 - 1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4\*5 - 1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4\*6 - 1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{11}{2} [/mm] + [mm] \bruch{15}{2} [/mm] + [mm] \bruch{19}{2} [/mm] + [mm] \bruch{23}{2} [/mm] = [mm] \bruch{68}{2} [/mm]
            = 34

b) [mm] \left( \summe_{i=1}^{4} i^2 \right) [/mm] + 1 = [mm] (1^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] + [mm] 3^2 [/mm] + [mm] 4^2) [/mm] + 1 = (1 + 4 + 9 + 16) + 1 = (30) + 1
             = 31

c) [mm] \summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3} [/mm] (i [mm] \* [/mm] j + 1) = [mm] (0\*1 [/mm] + 1) + [mm] (1\*2 [/mm] + 1) + [mm] (2\*3 [/mm] + 1) + [mm] (3\*0 [/mm] + 1)
             = 1 + 3 + 7 + 1
             = 12

d) [mm] \summe_{i=2}^{5} (5\*i [/mm] + [mm] 3i^2 [/mm] - 4) = [mm] (5\*2 [/mm] + [mm] 3\*2^2 [/mm] - 4) + [mm] (5\*3 [/mm] + [mm] 3\*3^2 [/mm] - 4) + [mm] (5\*4 [/mm] + [mm] 3\*4^2 [/mm] - 4)
                     + [mm] (5\*5 [/mm] + [mm] 3\*5^2 [/mm] - 4)
                   = 18 + 38 + 64 + 96 = 216

e) [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6} [/mm] (i + j + k) = (2 + 3 + 4) + ( 3 + 4 + 5) + (4 + 5 + 6)
                       = 9 + 12 + 15 = 36


        
Bezug
Summen- und Produktzeichen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Mo 06.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Julia!


> a) [mm]\summe_{k=3}^{6} \bruch{4\*k - 1}{2}=\bruch{4\*3 - 1}{2}+\bruch{4\*4 - 1}{2}+\bruch{4\*5 - 1}{2}+\bruch{4\*6 - 1}{2}=\bruch{11}{2}+\bruch{15}{2}+ \bruch{19}{2}+\bruch{23}{2}=\bruch{68}{2}= 34[/mm]

[daumenhoch]




  
> b) [mm]\left( \summe_{i=1}^{4} i^2 \right)[/mm] + 1 = [mm](1^2[/mm] + [mm]2^2[/mm] + [mm]3^2[/mm] + [mm]4^2)[/mm] + 1 = (1 + 4 + 9 + 16) + 1 = (30) + 1 = 31

[daumenhoch]




> c) [mm]\summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3}(i*j + 1) = (0*1+1) +(1*2+1) + (2*3 + 1) + (3*0+ 1) = 1 + 3 + 7 + 1 = 12[/mm]

[notok]  Hier musst Du die beiden Summenzeichen von innen nach außen auflösen (und nicht gleichzeitig wie Du):

[mm] $\summe_{i=0}^{3}\summe_{j=1}^{3}(i*j [/mm] + 1) \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{3}\left[ (i*1+1)+ (i*2+1) +(i*3+1)\right] [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{3}(6*i+3) [/mm] \ = \ [mm] 3*\summe_{i=0}^{3}(2*i+1) [/mm] \ = \ 3*[(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)] \ = \ 3*(1+3+5+7) \ = \ 48$




> d) [mm]\summe_{i=2}^{5} (5\*i[/mm] + [mm]3i^2[/mm] - 4) = [mm](5\*2[/mm] + [mm]3\*2^2[/mm] - 4)  + [mm](5\*3[/mm] + [mm]3\*3^2[/mm] - 4) + [mm](5\*4[/mm] + [mm]3\*4^2[/mm] - 4)  + [mm](5\*5[/mm] + [mm]3\*5^2[/mm] - 4) = 18 + 38 + 64 + 96 = 216

[daumenhoch]




> e) [mm]\summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6}[/mm] (i +  j + k) = (2 + 3 + 4) + ( 3 + 4 + 5) + (4 + 5 + 6)  = 9 + 12 + 15 = 36

[notok] Siehe oben!


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Summen- und Produktzeichen: So richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mo 06.02.2006
Autor: Julia_1

Korrektur zu Aufgabe 1 e:

e) [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6} [/mm] (i + j + k) = [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} [/mm] [(i + j + 4) + (i + j + 5) + (i + j + 6)]
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} [/mm] (3i + 3j + 15)
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} [/mm] [(3i + [mm] 3\*3 [/mm] + 15) + (3i + [mm] 3\*4 [/mm] + 15) + (3i + [mm] 3\*5 [/mm] + 15)]
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} [/mm] [(3i + 24) + ( 3i + 27) + (3i + 30)]
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} [/mm] (9i + 81)
            = 9 [mm] \* \summe_{i=2}^{4} [/mm] (i + 9)
            = 9 [mm] \* [/mm] [(2 +9) + (3 + 9) + (4 + 9)]
            = 9 [mm] \* [/mm] 36
            = 324

Ist es so jetzt richtig?

Gruß

Julia
Bezug
                        
Bezug
Summen- und Produktzeichen: Jetzt richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:51 Mo 06.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Julia!


[daumenhoch] Prima, stimmt so!

Prinzip nun verstanden?


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Summen- und Produktzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 Mo 06.02.2006
Autor: Julia_1

Hi Loddar

Ja, Prinzip verstanden. [anbet]

Vielen Dank für Deine freundliche Hilfe.

Viele Grüße

Julia
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]