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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Blueevan |
Hallo!
Wir haben folgendes Problem.
Folgender Term soll den Wert 1 annehmen:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{3^{n-1}}(\bruch{3k+2}{3^{n+1}}-\bruch{3k+1}{3^{n+1}})
[/mm]
Wir kommen bis hierhin:
= [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{3^{n-1}}(\bruch{1}{3^{n+1}})
[/mm]
Jetzt wissen wir nicht genau was mit der Summe passiert, wenn der Laufindex k wegfällt.
Hoffe jemand kann uns helfen.
Lieben Gruß,
Blueevan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Blueevan!
In der innersten Summe ist nun keine Laufvariable enthalten, so dass ihr wie folgt umformen könnt:
[mm] $$\summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{3^{n-1}}\left(\bruch{3k+2}{3^{n+1}}-\bruch{3k+1}{3^{n+1}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{3^{n-1}}\bruch{1}{3^{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\left(\bruch{1}{3^{n+1}}*\summe_{k=0}^{3^{n-1}}1\right) [/mm] \ = \ $$
Und in der inneren Summe wird nun [mm] $3^{n+1}$ [/mm] -mal die $1_$ addiert; das ergibt also ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Blueevan |
Cool :)
Danke für die schnelle Antwort!
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