Summenwert= Produktwert < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 29.11.2009 | | Autor: | aga88 |
| Aufgabe | | Finden Sie mindestens drei verschiedene Paare von rationalen Zahlen a,b, deren Summenwert gleich ihrem Produktwert ist. Geben Sie eine Verallgemeinerung an. |
Hallo! Ich hoffe mir kann jemand helfen?
Habe diese Aufgabe und stehe auf dem Schlauch. Ich konnte nur hinschreiben:
a+b= a*b
Also summenwert gleich produktwert.
Hat jemand einen Tipp? Wäre echt dankbar.
Liebe Grüße und schönen Adventssonntag ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 29.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Teil man deine Gleichung durch a*b dann solltest du leicht ein paar 1000 finden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 29.11.2009 | | Autor: | aga88 |
danke erstmal für deine schnelle Reaktion.
aber irgendwie komme ich da nicht weiter,
dann erhalte ich ja 1= (a+b) / ab
aber es ist ja eine ungleichung mit 2 unbekannten variablen. das kann nicht richtig sein, oder?
Z.B. nehme ich für a den Wert a=2 an. So erhalte ich b= 1+ b/2
wenn ich dann weiter für b z.b. 3 wähle so erhalte ich 5/2. Und [mm] 2+3\not= [/mm] 2*3 weil 5 ist ungleich 6.
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Hallo aga88,
> danke erstmal für deine schnelle Reaktion.
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> aber irgendwie komme ich da nicht weiter,
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> dann erhalte ich ja 1= (a+b) / ab
Genau, also $1 = [mm] \frac{a+b}{a*b}$
[/mm]
> aber es ist ja eine ungleichung mit 2 unbekannten
> variablen. das kann nicht richtig sein, oder?
Wieso, ist sowas verboten  ?
> Z.B. nehme ich für a den Wert a=2 an. So erhalte ich b= 1+
> b/2
Das ist schonmal die richtige Idee. Du wählst einen Wert beliebig (aber nicht noch einen zweiten, dann ist es wieder Glückssache!)
Bevor du das allerdings tust, solltest du die Gleichung umformen, und zwar so, dass du a ausrechnen kannst, wenn du b kennst:
$a+b = [mm] a*b\Rightarrow [/mm] b = a*b-a = a*(b-1) [mm] \Rightarrow [/mm] a = [mm] \frac{b}{b-1}$.
[/mm]
So, und nun darfst du so viele b's frei wählen wie du möchtest 
Grüße,
Stefan
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