Supremum und Infimum < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie Supremum und Infimum der folgenden Mengen reeller Zahlen:
(a) M1 := { [mm] \bruch{(-1)^{m}}{n} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^{n}}{m} [/mm] : m, n [mm] \in \IN [/mm] }
(b) M2 := { [mm] (-1)^{n} [/mm] + sin [mm] (\bruch{n \pi}{4}) [/mm] : n [mm] \in \IN [/mm] } |
Hallo!
Kann mir jemand erklären, wie ich Supremum und Infimum bestimme?
Ich hab gelesen dass ich da irgendwie erst die Nullstellen bestimmen muss und dann die Ableitung = 0 setzen...?
DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 30.04.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Raingirl87,
die Vorgehensweise zur Bestimmung des Supremums oder Infimums hängt von den zu untersuchenden Funktionen ab. Zunächst mal zur Definition: Ein Supremum ist die kleinste obere Schranke einer Wertemenge, ein Infimum die größte untere Schranke einer Wertemenge.
In Deinem Fall liegen Punktmengen vor und da wüsste ich jetzt keine Methode, um mit Differential-Analysis an die Bestimmung der Schranken heranzugehen. Bei einer reelwerten Funktion geht dies, und hier bildet man innerhalb des Definitionsbereiches die Ableitungen der Funktion und schaut nach Minimum und Maximum.
Bei Deinen Folgen hilft wohl nur eine Abschätzung weiter. In der ersten Folge ist sicherlich -2 ein Infimum, und 1 dürfte das Supremum sein. Für die zweite Folge lassen sich ähnliche Abschätzungen aufgrund der Sinusfunktion machen, die ja nur zwischen -1 und 1 schwanken kann in ihrem Wertebereich.
Für solche Punktmengen lässt sich leider kein festes Abarbeitungsschema angeben.
Hoffe, ich habe Dir damit etwas geholfen.
Viele Grüße,
Infinit
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