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| Aufgabe | Sei r [mm] \in \IR, [/mm] A:={q [mm] \in \IQ [/mm] |q [mm] \le [/mm] r} und B:={q [mm] \in \IQ|q>r [/mm] }
Zu Zeigen: sup(A)=inf(B) |
Hallo ihr! :)
Also ich habe die aufgabe mal so angefangen:
Da A:={q [mm] \in \IQ [/mm] |q [mm] \le [/mm] r} [mm] \subset \IR [/mm] und [mm] \exists [/mm] ein r [mm] \in \IR [/mm] mit q [mm] \le [/mm] r [mm] \forall [/mm] q [mm] \in [/mm] A ist r obere Grenze von A und A nach oben beschränkt. (Def VL) ->Infimum analog
Aber daraus kann ich doch jetzt noch nicht gleich folgern das r das Supremum von A ist, also kleinste obere Schranke, oder?!
Kann mir jemand weiterhelfen?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Do 05.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo ihr! :)
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> Also ich habe die aufgabe mal so angefangen:
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> Da [mm] A:=\{q\in\IQ|q\le r\}\subset \IR \exists r\in\IR: q\le [/mm] r [mm] \forall q\in [/mm] A ist r obere Grenze von
> A und A nach oben beschränkt. (Def VL) ->Infimum analog
> Aber daraus kann ich doch jetzt noch nicht gleich folgern
> das r das Supremum von A ist, also kleinste obere Schranke,
> oder?!
Das ist wohl wahr. Das musst du noch zeigen.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> Lg
Beim Infimum von B ist es dann genauso
Marius
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