Surjektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Mathmark |
Hallo zusammen !!!!
Sei [mm] $X\subseteq \IN$ [/mm] eine Teilmenge der natürlichen Zahlen.
Sei [mm] $f:\IN\to \IN$ [/mm] eine Abbildung.
Stimmt dass, wenn ich zeigen kann, dass $f$ eingeschränkt auf $X$ surjektiv ist, ist dann nicht automatisch $f$ über [mm] $\IN$ [/mm] surjektiv ?
Gruß Mathmark
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> Hallo zusammen !!!!
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> Sei [mm]X\subseteq \IN[/mm] eine Teilmenge der natürlichen Zahlen.
> Sei [mm]f:\IN\to \IN[/mm] eine Abbildung.
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> Stimmt dass, wenn ich zeigen kann, dass [mm]f[/mm] eingeschränkt auf
> [mm]X[/mm] surjektiv ist, ist dann nicht automatisch [mm]f[/mm] über [mm]\IN[/mm]
> surjektiv ?
Allgemein gilt ja [mm] $X\subseteq [/mm] B [mm] \Rightarrow f(X)\subseteq [/mm] f(B)$ (das Bild einer Obermenge von $X$ unter $f$ ist eine Obermenge des Bildes von $X$).
Also folgt aus [mm] $f(X)\blue{=}\IN$, $X\red{\subseteq} \IN$ [/mm] und [mm] $f(\IN)\green{\subseteq} \IN$, [/mm] dass [mm] $\IN\blue{=}f(X)\red{\subseteq} f(\IN)\green{\subseteq}\IN$; [/mm] mit anderen Worten: [mm] $f(\IN)=\IN$, [/mm] d.h. $f: [mm] \IN \rightarrow \IN$ [/mm] ist surjektiv
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Mathmark |
Vielen Dank !!!!!!!!!!!!
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