Symmetrie zur reellen Achse < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Di 08.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hallo,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen bzw. einen Tipp geben?
Es sei f [mm] \in H(\IC) [/mm] mit [mm] f(\IR)\subset \IR. [/mm] Zeigen Sie: G := [mm] f(\IC) [/mm] ist symmetrisch zur reellen Achse, d.h. z [mm] \in [/mm] G impliziert [mm] \overline{z} \in [/mm] G.
Habe bisher noch kein Idee.
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen bzw. einen
> Tipp geben?
>
> Es sei f [mm]\in H(\IC)[/mm] mit [mm]f(\IR)\subset \IR.[/mm] Zeigen Sie: G
> := [mm]f(\IC)[/mm] ist symmetrisch zur reellen Achse, d.h. z [mm]\in[/mm] G
> impliziert [mm]\overline{z} \in[/mm] G.
>
> Habe bisher noch kein Idee.
Sei [mm] f(z)=\summe_{n=0}^{\infty}a_nz^n [/mm] für z [mm] \in \IC.
[/mm]
Zeige zunächst: aus $ [mm] f(\IR)\subset \IR [/mm] $ folgt: [mm] a_n \in \IR [/mm] für alle n [mm] \in \IN_0.
[/mm]
Ist nun z [mm] \in [/mm] G, so ex. ein w [mm] \in \IC [/mm] mit z=f(w)
Schau Dir mal [mm] f(\overline{w}) [/mm] an.
FRED
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> Danke schonmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Di 08.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Danke für die Antwort, komme aber leider erst heute abend dazu, es mal zu probieren...
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