Symmetrieachse zeigen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Petite |
| Aufgabe | Es sei eine Funktion
[mm] f(x)=\bruch{3x^2-6x}{x^2-2x-3}
[/mm]
gegeben. Ihr Schaubild sei K.
Zeigen Sie, dass K eine Symmetrieachse besitzt. |
Hallo,
brauche wiedermal eure Hilfe.
Also wo die Symmetrieachse liegt habe ich schon anhand eines Koordinatensystems erkannt, x=1. Jedoch weiß ich nicht, wie ich dies rechnerisch ermitteln kann.
Meine bisherigen Überlegungen waren, dass es bestimmten y-Werten, dann zwei x-Werte geben muss. In der Mitte der beiden x-Werte muss dann die Symmetrieachse liegen.
Leider bekomme ich keine vernünftige Formel mit diesen Vorüberlegungen zusammen gereimt. Gibt es hierfür eine allgemeine Formel?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Mo 04.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du gleichweit mit x von 1 nach links und rechts gehst muss dasselbe rauskommen.
deshalb setz für x 1+a ein und 1-a, wenn dann dasselbe rauskommt, ist x=1 wirklich symetrieachse.
(du kannst auch 1+x und 1-x einsetzen und musst dasselbe rauskriegen, also f(1=x)=f(1-x)
(So kann man auch die Achse finden, wenn sie bei x=s ist muss gelten f(s-x)=f(s=x) damit findet man ne gleichung fuer s.)
Das ist oft kompliziert, deshalb einfacher, WENN f(x) ne Symmetrieachse hat, dann muessen die Nullstellen symetrisch dazu liegen und auch die Pole!
hier liegen die Pole bei x=3 und x=-1, die Mitte dazwischen also bei x=1 die Nullstellen bei 0 und 2, die Mitte also auch bei 1.
der Beweis dann wie oben.
Gruss leduart
Gruss leduart.
|
|
|
|
