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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Fr 23.03.2007 | | Autor: | jimbob |
Hallo,
ich über für eine Arbeit und habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:
Gesucht ist eine Funktion 3. Grades. Sie hat in A(2/7) die Gerade y=6x-5 und als Tangente und in B(1/0) einen Wendepunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung und an welchen Stellen hat die Funktion Extremwerte?
Bin dann so vorgegangen:
f(x)= [mm] ax^3+bx2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^2+2bx+c
[/mm]
f"(x)=6x+2b
Der W-Punkt ist angegeben also nehme ich f".
f"(1)=6*1+2b = 0
b=-3
Und was nun?
Was mache ich als nächstes? -3 in f' einsetzen? ist dann x immer noch 1 ? und was hat es mit y=6x-5 zu tun?
Danke für Erklärungen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo,
> Hallo,
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> ich über für eine Arbeit und habe folgende Aufgabe, bei der
> ich nicht weiter komme:
> Gesucht ist eine Funktion 3. Grades. Sie hat in A(2/7) die
> Gerade y=6x-5 und als Tangente und in B(1/0) einen
> Wendepunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung und an
> welchen Stellen hat die Funktion Extremwerte?
> Bin dann so vorgegangen:
> f(x)= [mm]ax^3+bx2+cx+d[/mm]
> [mm]f'(x)=3x^2+2bx+c[/mm]
du hast a verloren [mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
> f"(x)=6x+2b
auch hier f''(x) = 6ax+2b
>
> Der W-Punkt ist angegeben also nehme ich f".
> f"(1)=6*1+2b = 0
> b=-3
> Und was nun?
die Idee ist richtig.
6a+2b = 0
Benutze auch die andere Bedingungen um die weiteren Gleichungen aufzustellen
Z.B. Punkt B(1|0) [mm] \in [/mm] f(x)
[mm] \Rightarrow [/mm] 0= [mm]a+b+c+d[/mm]
Kommst du weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Fr 23.03.2007 | | Autor: | jimbob |
Hi,
nein nicht wirklich, denn ich verstehe nicht, was ich wo einsetzen soll. Also dass ich B(1/0) in die zweite Ableitung einsetze ist für mich ok, weil ich ja bei der analyse ja auch die zweite Ableitung für den Wendepunkt verwende.
Muss ich jetzt den Punkt B (1/0) auch in f' einsetzten? Warum? oder sogar f'(1) =3a+2b+c
f(1)=a+b+c+d
jetzt alles subtrahieren ?
Und was ist mit Punkt A?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hi,
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> nein nicht wirklich, denn ich verstehe nicht, was ich wo
> einsetzen soll. Also dass ich B(1/0) in die zweite
> Ableitung einsetze ist für mich ok, weil ich ja bei der
> analyse ja auch die zweite Ableitung für den Wendepunkt
> verwende.
> Muss ich jetzt den Punkt B (1/0) auch in f' einsetzten?
nein. der Punkt B gehört zu f(x), also kann man seine Koordinaten in die Funktion f(x) einsetzen.
0 = [mm] a*1^3 [/mm] + [mm] b*1^2+c*1+d [/mm] = a+b+c+d
> Und was ist mit Punkt A?
auch der Punkt A gehört zu f(x). Auch seine Koordinaten können wir in die f(x) einsetzen:
7 = [mm] a*2^3 [/mm] + [mm] b*2^2 [/mm] + c*2 +d = 8a+4b+2c+d
Jetzt hast du drei Gleichungen:
6a+2b=0
a+b+c+d=0
8a+4b+2c+d=7
Es reicht aber nicht um a,b,c,d zu finden. Da sind 4 Unbekannte und 3 Gleichnungen.
Du hast noch eine Bedingung: im Punkt A(2|7) hat f(x) die Gerade y=6x-5 als Tangente. D.h. die Steigung der Tangente m=6.
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(2) = 6
12a+4b+c =6
Jetzt hast Du 4 Gleichungen und kannst a,b,c,d berechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Fr 23.03.2007 | | Autor: | jimbob |
Ah ok.
Jetzt ja. Danke.
Habe das mit diesem Punkten für f nicht verstanden gehabt.
Danke & Gruß
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