Systemmatrix < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Hallo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:
Bestimmen sie in Abhängigkeit von a Element R den Rang der Systemmatrix und die allg. Lösung des LGS.
[mm] ax_1 +4x_2 [/mm] + a_x3 = 1
[mm] -2x_2 +4x_3 [/mm] = 3
[mm] 2x_1 +ax_2 +6x_3 [/mm] = 4
Beschreiben sie für jedes a element R den Kern der Systemmatrix.
HAt jemand tipps für mich?
Soll ich hier den gauss algortihmus anwenden?
Wenn ja was mache ich mit dem a Parameter? |
Ich habe die frage nicht gestellt.
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> Hallo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:
>
> Bestimmen sie in Abhängigkeit von a Element R den Rang der
> Systemmatrix und die allg. Lösung des LGS.
>
> [mm]ax_1 +4x_2[/mm] + a_x3 = 1
>
> [mm]-2x_2 +4x_3[/mm] = 3
>
> [mm]2x_1 +ax_2 +6x_3[/mm] = 4
>
> Beschreiben sie für jedes a element R den Kern der
> Systemmatrix.
>
> HAt jemand tipps für mich?
>
>
> Soll ich hier den gauss algortihmus anwenden?
Hallo,
ja.
Stell erstmal die Matrix auf und bring sie in ZSF.
>
> Wenn ja was mache ich mit dem a Parameter?
Behandle das a so, als stünde dort irgendeine Zahl.
Notiere, wenn Du durch Terme, die a enthalten, dividierst.
Die Fälle, in denen diese Terme=0 sind, mußt Du später gesondert behandeln.
> Ich habe die frage nicht gestellt.
Doch.
Was soll der Quatsch?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ich hab nach dem Gauss Algorithmus diese Matrix stehen .
Aber jetzt habe ich probleme noch eine null zu bekommen?
a 4 a 1
0 -2 4 3
0 [mm] a^2-8 [/mm] 4a 4a-2
Wie gehe ich weiter vor?
Wäre es so ok?
a 4 a 1
0 -2 4 3
0 0 [mm] 8a-(a^3/4) [/mm] 4a - [mm] 1/4*a^2[/mm]
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Hallo tiger1,
> Ich hab nach dem Gauss Algorithmus diese Matrix stehen .
>
> Aber jetzt habe ich probleme noch eine null zu bekommen?
>
> a 4 a 1
>
> 0 -2 4 3
>
> 0 [mm]a^2-8[/mm] 4a 4a-2
>
[mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & a^{2}-8 & 4a & 4a-2}[/mm]
Das ist noch in Ordnung sofern [mm]a \not= 2[/mm]
>
> Wie gehe ich weiter vor?
>
> Wäre es so ok?
>
>
> a 4 a 1
>
> 0 -2 4 3
>
> 0 0 [mm]8a-(a^3/4)[/mm] 4a - [mm]1/4*a^2[/mm]
Das ist nicht mehr ok.
[mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & \red{8a-\bruch{a^{3}}{4}} & \red{4a-\bruch{1}{4}a^{2}}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger1,
>
> > Ich hab nach dem Gauss Algorithmus diese Matrix stehen .
> >
> > Aber jetzt habe ich probleme noch eine null zu bekommen?
> >
> > a 4 a 1
> >
> > 0 -2 4 3
> >
> > 0 [mm]a^2-8[/mm] 4a 4a-2
> >
>
>
> [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & a^{2}-8 & 4a & 4a-2}[/mm]
>
> Das ist noch in Ordnung sofern [mm]a \not= 2[/mm]
>
>
> >
> > Wie gehe ich weiter vor?
> >
> > Wäre es so ok?
> >
> >
> > a 4 a 1
> >
> > 0 -2 4 3
> >
> > 0 0 [mm]8a-(a^3/4)[/mm] 4a - [mm]1/4*a^2[/mm]
>
>
> Das ist nicht mehr ok.
>
>
> [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & \red{8a-\bruch{a^{3}}{4}} & \red{4a-\bruch{1}{4}a^{2}}}[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Was habe ich falsch gemacht ?
Ich komme nicht auf meinem Fehler .
Bitte hilf mir.
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Hallo tiger1,
> > Hallo tiger1,
> >
> > > Ich hab nach dem Gauss Algorithmus diese Matrix stehen .
> > >
> > > Aber jetzt habe ich probleme noch eine null zu bekommen?
> > >
> > > a 4 a 1
> > >
> > > 0 -2 4 3
> > >
> > > 0 [mm]a^2-8[/mm] 4a 4a-2
> > >
> >
> >
> > [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & a^{2}-8 & 4a & 4a-2}[/mm]
>
> >
> > Das ist noch in Ordnung sofern [mm]a \not= 2[/mm]
> >
> >
> > >
> > > Wie gehe ich weiter vor?
> > >
> > > Wäre es so ok?
> > >
> > >
> > > a 4 a 1
> > >
> > > 0 -2 4 3
> > >
> > > 0 0 [mm]8a-(a^3/4)[/mm] 4a - [mm]1/4*a^2[/mm]
> >
> >
> > Das ist nicht mehr ok.
> >
> >
> > [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & \red{8a-\bruch{a^{3}}{4}} & \red{4a-\bruch{1}{4}a^{2}}}[/mm]
>
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> Was habe ich falsch gemacht ?
>
Wahrscheinlich hast Du richtig eliminiert,
aber falsch zusammengefasst.
Das kann aber erst festgestellt werden,
wenn Du diesen Eliminationsschritt postest.
> Ich komme nicht auf meinem Fehler .
>
> Bitte hilf mir.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger1,
>
> > > Hallo tiger1,
> > >
> > > > Ich hab nach dem Gauss Algorithmus diese Matrix stehen .
> > > >
> > > > Aber jetzt habe ich probleme noch eine null zu bekommen?
> > > >
> > > > a 4 a 1
> > > >
> > > > 0 -2 4 3
> > > >
> > > > 0 [mm]a^2-8[/mm] 4a 4a-2
> > > >
> > >
> > >
> > > [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & a^{2}-8 & 4a & 4a-2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Das ist noch in Ordnung sofern [mm]a \not= 2[/mm]
> > >
> > >
> > > >
> > > > Wie gehe ich weiter vor?
> > > >
> > > > Wäre es so ok?
> > > >
> > > >
> > > > a 4 a 1
> > > >
> > > > 0 -2 4 3
> > > >
> > > > 0 0 [mm]8a-(a^3/4)[/mm] 4a - [mm]1/4*a^2[/mm]
> > >
> > >
> > > Das ist nicht mehr ok.
> > >
> > >
> > > [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & \red{8a-\bruch{a^{3}}{4}} & \red{4a-\bruch{1}{4}a^{2}}}[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> > Was habe ich falsch gemacht ?
> >
>
> Wahrscheinlich hast Du richtig eliminiert,
> aber falsch zusammengefasst.
>
> Das kann aber erst festgestellt werden,
> wenn Du diesen Eliminationsschritt postest.
>
>
> > Ich komme nicht auf meinem Fehler .
> >
> > Bitte hilf mir.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich habe dritte Zeile - I * ( -1/4 [mm] a^2 [/mm] + 2 ) gerechnet.
Wo liegt der Fehler?
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Hallo, bilde eine neue Zeile 3:
[mm] (a^2-8) [/mm] mal Zeile II plus 2 mal Zeile III
[mm] \pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & 4a^2+8a-32 & 3a^2+8a-28}
[/mm]
für [mm] a\not=2 [/mm] kannst du Zeile 3 durch (a-2) teilen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo, bilde eine neue Zeile 3:
>
> [mm](a^2-8)[/mm] mal Zeile II plus 2 mal Zeile III
>
> [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\ 0 & -2 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & 4a^2+8a-32 & 3a^2+8a-28}[/mm]
>
>
> Steffi
Ah ja stimmt . Wäre viel einfacher gewesen.
[mm] ax_1 [/mm] + [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] ax_3 [/mm] = 1
[mm] -2x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 3
[mm] (4a^2+8a [/mm] -32)* [mm] x_3 [/mm] = [mm] 3a^2 [/mm] +8a -28
Wie soll ich hier den weiter vorgehen ?
Das wirkt so kompliziert.
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Hallo tiger1,
> > Hallo, bilde eine neue Zeile 3:
> >
> > [mm](a^2-8)[/mm] mal Zeile II plus 2 mal Zeile III
> >
> > [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\
0 & -2 & 4 & 3 \\
0 & 0 & 4a^2+8a-32 & 3a^2+8a-28}[/mm]
>
> >
> >
> > Steffi
>
>
>
> Ah ja stimmt . Wäre viel einfacher gewesen.
>
>
> [mm]ax_1[/mm] + [mm]4x_2[/mm] + [mm]ax_3[/mm] = 1
>
> [mm]-2x_2[/mm] + [mm]4x_3[/mm] = 3
>
> [mm](4a^2+8a[/mm] -32)* [mm]x_3[/mm] = [mm]3a^2[/mm] +8a -28
>
> Wie soll ich hier den weiter vorgehen ?
>
> Das wirkt so kompliziert.
Schaue dir die letzte Gleichung an.
Wenn [mm]4a^2+8a-32\neq 0[/mm] ist, kannst du dadurch teilen und bekommst eine eind. Lösung [mm]x_3=...[/mm] und daraus dann weiter [mm]x_2,x_1[/mm]
Was, wenn [mm]4a^2+8a-32=0[/mm] ist?
Du bist dran!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger1,
>
>
> > > Hallo, bilde eine neue Zeile 3:
> > >
> > > [mm](a^2-8)[/mm] mal Zeile II plus 2 mal Zeile III
> > >
> > > [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\
0 & -2 & 4 & 3 \\
0 & 0 & 4a^2+8a-32 & 3a^2+8a-28}[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Steffi
> >
> >
> >
> > Ah ja stimmt . Wäre viel einfacher gewesen.
> >
> >
> > [mm]ax_1[/mm] + [mm]4x_2[/mm] + [mm]ax_3[/mm] = 1
> >
> > [mm]-2x_2[/mm] + [mm]4x_3[/mm] = 3
> >
> > [mm](4a^2+8a[/mm] -32)* [mm]x_3[/mm] = [mm]3a^2[/mm] +8a -28
> >
> > Wie soll ich hier den weiter vorgehen ?
> >
> > Das wirkt so kompliziert.
>
> Schaue dir die letzte Gleichung an.
>
> Wenn [mm]4a^2+8a-32\neq 0[/mm] ist, kannst du dadurch teilen und
> bekommst eine eind. Lösung [mm]x_3=...[/mm] und daraus dann weiter
> [mm]x_2,x_1[/mm]
>
> Was, wenn [mm]4a^2+8a-32=0[/mm] ist?
>
> Du bist dran!
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
OK mein ansatz:
[mm] x_3 [/mm] = [mm] \bruch{3a^2 +8a -28}{4a^2 + 8a - 32}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{12a^2 +32a -112}{-8a^2 -16a +64}
[/mm]
Aber inwieweit hilft mir das ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mo 18.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das steht alles im vorigen post! was hast du damit angefangen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
> > Hallo tiger1,
> >
> >
> > > > Hallo, bilde eine neue Zeile 3:
> > > >
> > > > [mm](a^2-8)[/mm] mal Zeile II plus 2 mal Zeile III
> > > >
> > > > [mm]\pmat{a & 4 & a & 1 \\
0 & -2 & 4 & 3 \\
0 & 0 & 4a^2+8a-32 & 3a^2+8a-28}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > >
> > > > Steffi
> > >
> > >
> > >
> > > Ah ja stimmt . Wäre viel einfacher gewesen.
> > >
> > >
> > > [mm]ax_1[/mm] + [mm]4x_2[/mm] + [mm]ax_3[/mm] = 1
> > >
> > > [mm]-2x_2[/mm] + [mm]4x_3[/mm] = 3
> > >
> > > [mm](4a^2+8a[/mm] -32)* [mm]x_3[/mm] = [mm]3a^2[/mm] +8a -28
> > >
> > > Wie soll ich hier den weiter vorgehen ?
> > >
> > > Das wirkt so kompliziert.
> >
> > Schaue dir die letzte Gleichung an.
> >
> > Wenn [mm]4a^2+8a-32\neq 0[/mm] ist, kannst du dadurch teilen und
> > bekommst eine eind. Lösung [mm]x_3=...[/mm] und daraus dann weiter
> > [mm]x_2,x_1[/mm]
> >
> > Was, wenn [mm]4a^2+8a-32=0[/mm] ist?
> >
> > Du bist dran!
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
> >
>
>
> OK mein ansatz:
>
> [mm]x_3[/mm] = [mm]\bruch{3a^2 +8a -28}{4a^2 + 8a - 32}[/mm]
>
> [mm]x_2[/mm] = [mm]\bruch{12a^2 +32a -112}{-8a^2 -16a +64}[/mm]
>
>
> Aber inwieweit hilft mir das ?
Und [mm] x_1 [/mm] = -4/a* ( [mm] \bruch{12a^2 +32a -112}{-8a^2 -16a +64}) [/mm] - [mm] (\bruch{3a^2 +8a -28}{4a^2 + 8a - 32})
[/mm]
Ist das so richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Mo 18.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
Hat niemand eine idee ob das jetzt richtig oder falsch ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Mo 18.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
hat man Ergebnisse, fasst man so weit geht zusammen, setzt ein und kriegt so selbst raus, ob es stimmt.
auch wir müssen ähnlich viel zeit verbringen um nachzurechnen.
und was war mit :
Was, wenn $ [mm] 4a^2+8a-32=0 [/mm] $ ist?
Du bist dran!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Di 19.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo
> hat man Ergebnisse, fasst man so weit geht zusammen, setzt
> ein und kriegt so selbst raus, ob es stimmt.
> auch wir müssen ähnlich viel zeit verbringen um
> nachzurechnen.
> und was war mit :
> Was, wenn [mm]4a^2+8a-32=0[/mm] ist?
>
> Du bist dran!
> Gruss leduart
>
Da bekomme ich für [mm] a_1 [/mm] = 2 raus und für [mm] a_2 [/mm] = -4 raus.
Aber wie gehe ich genau weiter vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:08 Di 19.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> > hat man Ergebnisse, fasst man so weit geht zusammen,
> setzt
> > ein und kriegt so selbst raus, ob es stimmt.
> > auch wir müssen ähnlich viel zeit verbringen um
> > nachzurechnen.
> > und was war mit :
> > Was, wenn [mm]4a^2+8a-32=0[/mm] ist?
> >
> > Du bist dran!
> > Gruss leduart
> >
>
> Da bekomme ich für [mm]a_1[/mm] = 2 raus und für [mm]a_2[/mm] = -4 raus.
Das ist ok.
>
> Aber wie gehe ich genau weiter vor?
>
Löse das Gleichungssystem einmal mit a=2 und einmal mit a=-4.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Di 19.03.2013 | | Autor: | tiger1 |
Bekomme ich dann für [mm] x_2 [/mm] = 15/11 raus. Stimmt das?
Und [mm] x_3 [/mm] =. 3/4
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Di 19.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Bekomme ich dann für [mm]x_2[/mm] = 15/11 raus. Stimmt das?
>
> Und [mm]x_3[/mm] =. 3/4
>
>
Für welches a? Und was ist mit [mm] $x_1$?
[/mm]
Ich kann dir ohne eine Rechnung gemacht oder gesehen zu haben, sagen, dass das so nicht stimmen kann. Für a=2 und a=-4 gibt es jeweils entweder keine oder unendlich viele Lösungen, deswegen betrachten wir doch diese beiden Fälle extra, da diese doch zu dem Problem führen, dass du in deiner allgemeinen Rechnung dann durch 0 teilen würdest.
Ist es denn zuviel verlangt, ein bisschen Erklärtext zu schreiben?
Das würde dir auch helfen, deine Gedanke n zu strukturieren, und die ein oder andere Frage sicherlich überflüssig zu machen.
Marius
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