Tan-Umformungen? < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man zeige, dass tan(x + y) = [mm] \bruch{tan x + tan y}{1-tanx tany}
[/mm]
für x, y [mm] \in [/mm] ] − [mm] \pi4 [/mm] , [mm] \pi4 [/mm] [ gilt.
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kann mir leider keinen lösungsweg zum Lösen dieser Aufgabe vorstellen. Und selbst wenn ich hier einfach umformen soll: außer sin²x + cos²x = 1 kenne ich keine additionstheoreme für den tan. Das Theorem hilft mir nur nicht wirklich weiter.
Aber soll man hier einfach nur umformen? Und was soll das mit dem [mm] \pi4 [/mm] ?
Wäre für jeden Tipp dankbar!
|
|
| |
|
> Man zeige, dass tan(x + y) = [mm]\bruch{tan x + tan y}{1-tanx tany}[/mm]
>
> für x, y [mm]\in[/mm] ] − [mm]\pi4[/mm] , [mm]\pi4[/mm] [ gilt.
> ... außer sin²x + cos²x = 1 kenne ich keine additionstheoreme für den tan. Das Theorem hilft mir nur nicht wirklich weiter. Aber soll man hier einfach nur umformen? Und was soll das mit dem [mm]\pi4[/mm] ?
Das soll doch sicher [mm]\frac{-\pi}{4}[/mm] und [mm]\frac{\pi}{4}[/mm] heißen, oder? Überlege mal, für welche Werte tan definiert ist.
Du kommst vielleicht weiter, wenn du die Definition von tan durch sin und cos betrachtest und daran denkst ,dass es für sin, cos viele Additionstheoreme gibt.
Gruß, MatheOldie
|
|
|
| |
|
Sorry das kapier ich überhaupt nicht, der tan ist bis die Nullstellen des Cos ,da [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x} [/mm] = tanx ist und cosx nicht null werden sollte.
Ich bin jetzt bei der Gleichung von links nach rechts vorgegangen - Und wenn tan(x+y) = [mm] \bruch{sin(x + y)}{cos(x+y} [/mm] ist dann habe ich durch Umformen:
[mm] \bruch{sinx*cosy+siny*cosx}{cosx*cosy - sinx*siny}
[/mm]
und nun? um die 4 Produkte in Zähler und Nenner umzuformen fällt mir kein passendes Theorem zu ein. Oder habe ich etwas falsch verstanden?
hoffe auf eure tipps
|
|
|
| |
|
Schau dir jetzt mal für Zähler und Nenner die Additionstheoreme für sin(x+y) an ...
Zum Def.bereich: Wenn x und y jeweils Pi/4 sind, dann erreichst du eine Def.lücke von tan(x+y).
|
|
|
|
