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| Aufgabe | An welcher Stelle bekommt man eine Tangente an den Graphen von f mit der angegebenen Steigung? Gib auch für die Tangente die Gleichung in Normalform an.
a.)
f(x) = [mm] \wurzel{25-x^2} [/mm]
m = 4/3
b.)
f(x) = [mm] \wurzel{16-x^2}
[/mm]
m = -3/4 |
Hey Leute,
ich bekomme bei den Aufgaben immer irgentetwas falsches raus!
Ich benutze dabei einmal die Steigung vom Radius zu dem Berührpunkt P:
[mm] m_{r}= -1/m_{t}
[/mm]
Dabei ist [mm] m_{r} [/mm] die Steigung des Radius zu dem Punkt welche ja orthogonal zu der Tangente ist, welche die Steigung [mm] m_{t} [/mm] hat!
Als erstes habe ich immer die Steigung des Radius ausgerechnet und also einfach die vorgegebene Steigung der Tangente für [mm] m_{t} [/mm] in die Formel
[mm] m_{r}= -1/m_{t} [/mm] eingesetzt.
Bei a.) bekommt man dann ja raus : [mm] m_{r} [/mm] = -3/4
Das heißt der Berührpunkt ist bei P(-4|3),
weil ja m = [mm] (y_{2} [/mm] - [mm] y_{1})/(x_{2} [/mm] - [mm] x_{1}) [/mm]
gilt und [mm] x_{1} [/mm] und [mm] y_{1} [/mm] gleich Null sind weil der Mittelpunkt des
Halbkreises im Ursprung bei (0|0) liegt.
Es ist eindeutig, dass der Punkt (-4|3) und nicht (4|-3) ist weil man
aus der Gleichung des Halbkreises schließen kann, dass er im positiven
Bereich was die y-Achse angeht liegt.
Um jetzt noch die Funktion der Tangente auszurechnen setzt man in die allgemeine Formel y=m*x+b (wobei m die Steigung der Geraden und b
der y-Achsenabschnitt ist)
x und y Wert des Punktes P, des Berührpunktes ein um b auszurechnen.
Bei a.) habe ich dann ausgerechnet b=25/3
also ist die Geradengleichung y=(4/3)*x+25/3
Zum Überprüfen habe ich die beiden Formeln in ein Programm eingegeben das mir die Graphen anzeigt und habe dann gesehen, dass a.) richtig ist.
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Bei b.) habe ich genau das gleiche gerechnet und am Ende diese Ergebnisse:
[mm] m_{r} [/mm] = 4/3 (Steigung des Radius vom Ursprung zum Berührpunkt)
P(3|4) (Berührpunkt)
b=25/4 (für die Geradengleichung -> b=y-achsenabschnitt)
y= -3/4*x+25/4 (ganze Geradengleichung)
Irgentwo muss aber ein Fehler sein, weil wenn ich mir die Graphen wieder anzeigen lasse ist die Gerade vom Kreis zu weit entfernt und berührt diese nicht !
------> Wo ist mein Fehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marvin!
Warum so kompliziert? Berechne die Ableitung der gegebenen Funktion und setze diese mit dem jeweils gegebenen Wert gleich.
Bei Aufgabe b.) hast Du einen falschen Berührpunkt ermittelt: $P \ ( \ 3 \ | \ 4 \ )$ liegt nicht auf dem genannten Halbkreis $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{16-x^2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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1.)
Warum liegt der Wert nicht auf dem Halbkreis? Ich habe es jetzt selbst gesehen indem ich einfach mal eingesetzt habe aber warum passt das nicht ? was ist an meiner Rechnung falsch ?
ich habe einfach wieder mit der Formel [mm] m_{t}*m_{r}=-1
[/mm]
gerechnet !
Dann kommt da für [mm] m_{r} [/mm] raus:
[mm] m_{r}=-1/m_{t}
[/mm]
also [mm] m_{r}= [/mm] 4/3
und daraus leitet man doch den Berührpunkt ab !! also (3|4) ! Aber wieso geht das nicht ????
2.)
Wie meinst du soll ich das sonst rechnen ??
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Hallo, gehst du über die 1. Ableitung, so erhälst du an der Stelle x=-4 den Anstieg [mm] \bruch{4}{3}, [/mm] also der Punkt (-4;3), für die Tangente wissen wir [mm] y=\bruch{4}{3}x+n, [/mm] durch Einsetzen von (-4;3) erhalten wir [mm] n=\bruch{25}{3}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
bei Aufgabe b) die 1. Ableitung gleichsetzen mit [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] ergibt
[mm] \bruch{-x}{\wurzel{16-x^{2}}}=-\bruch{3}{4}
[/mm]
du erhälst die Stelle x=2,4
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hmm ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wovon du sprichst...
könnt ihr mir nicht einfach mal sagen WAS an meiner Rechnung falsch ist ?
Und von welchen Ableitungen sprecht ihr immer ?
könnt ihr nicht einmal die Aufgaben ausführlich lösen damit ich das nachvollziehen kann ?
Aber bitte erklärt mir erstmal warum meine Rechnung bei b.) falsch und bei a.) richtig ist OBWOHL ich genau das gleiche gerechnet habe !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Sa 22.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Marvin
Bei der ersten Aufgabe hast du Glueck gehabt, die Steigung des Radius richtig,mr= -3/4, aber daraus direkt auf (-4,3) zu schliessen ist eigentlich falsch. weil hier [mm] 3^2+4^2=25 [/mm] und der Radius auch 5 ist klappt das.
In wirklichkeit weisst du nur fuer den Beruehrpunkt y/x=-3/4
das in [mm] x^2+y^2=25 [/mm] eingesetzt ergibt dann den Wert [mm] x=\pm [/mm] 4 und wegen des oberen Halbkreises deinen Punkt.
Bei 2 hattest du weniger Glueck, der Radius ist hier nicht 25 sondern 16
Du weisst richtig: y/x=4/3 also musst du in [mm] x^2+y^2=16 [/mm] y=4/3x einsetzen :
[mm] (4/3*x)^2+x^2=16 [/mm] und findest [mm] x=\pm [/mm] 12/5 und jetzt noch y ausrechnen. Wenn du den richtigen Beruehrkt hast findest du auch die Tangente.
(Die anderen posts kannst du vergessen, die benutzen unnoetig komplizierte Methoden, die man erst in der oberstufe lernt. Deine Methode ist fuer kreise viel besser.)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Sa 22.11.2008 | | Autor: | marvin8xxl |
hay danke für die erklärung
ich rechne die aufgaben jetzt nochmal nach und gucke ob ich es jetzt raus bekomme ^^
übrigens bin ich in der 11. Klasse ^^ -- aber von ableitungen hab ich trotzdem noch nichts gehört
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> Bei 2 hattest du weniger Glueck, der Radius ist hier nicht 25 sondern 16 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
richtig: ....nicht 5 sondern 4.
Gruß Al
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:47 Sa 22.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
Der Schueler ist in der 10. Klasse, da gibts keine Ableitungen.
Gruss leduart
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Der erste Kreis hatte den Radius 5, der zweite
aber den Radius 4 !
Beim ersten hat es so schön gepasst, weil
[mm] 4^2+3^2=5^2.
[/mm]
Beim zweiten kannst du den Radiusvektor zum
Berührpunkt so schreiben:
[mm] $\vec{r}=\vektor{3t\\4t}$ [/mm] mit $\ [mm] (3t)^2+(4t)^2=16$
[/mm]
Alles klar ?
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