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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 09.02.2007 | | Autor: | TopHat |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente von f(x)=ln(2x) (x>0), die die y-Achse bei y=1 schneidet. |
Die Tangente muss also die Form haben
t(x)=mx+n
Da sie die y-Achse bei 1 schneidet lautet die Formel schonmal
t(x)=mx+1
f(x)=ln(2)+ln(x)
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
So, jetzt weiß ich, dass g und f einen gemeinsamen Punkt haben müssen und dort die Steigungen auch identisch sein müssen. Aber wie kann ich das jetzt konkret rechnen?
Dankeschön.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Fr 09.02.2007 | | Autor: | riwe |
> Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente von f(x)=ln(2x)
> (x>0), die die y-Achse bei y=1 schneidet.
> Die Tangente muss also die Form haben
> t(x)=mx+n
> Da sie die y-Achse bei 1 schneidet lautet die Formel
> schonmal
> t(x)=mx+1
>
> f(x)=ln(2)+ln(x)
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> So, jetzt weiß ich, dass g und f einen gemeinsamen Punkt
> haben müssen und dort die Steigungen auch identisch sein
> müssen. Aber wie kann ich das jetzt konkret rechnen?
>
> Dankeschön.
bis jetzt ist alles bestens.
nun hast du, wenn du beides gleichsetzt, den gemeinsamen punkt [mm] T(x_0/y_0), [/mm] und damit:
[mm] f^\prime(x_0)=m \to \frac{1}{x_0}\cdot x_0+1=ln(2x_0)\to x_0=\frac{e²}{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Fr 09.02.2007 | | Autor: | TopHat |
Jau danke für die Antwort, das Ergebnis hatte ich auch raus.
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