Tangente in S < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Und nochmals hallo 
Ich bin gerade an folgender Funtion dran
f(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{e^x}}+3
[/mm]
Mit der Kurvendiskussion bin ich soweit fertig, jetzt soll die Gleichung der Tangente ermittel werden, die den Graphen von f(x) in dessen Schnittpunkt mit der y-Achse (der ist S(0/4) berührt.
Ich habe mit folgender Formel angefangen
t(0) = 4
[mm] tx_0 [/mm] = [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)
[/mm]
[mm] tx_0 [/mm] = 2*x + 4 = 4
[mm] tx_0 [/mm] = [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
Das haut aber beim Zeichnen nicht so ganz hin, also vermute ich einen Rechenfehler...
Außerdem soll auch noch der Winkel berechnet werden, unter dem t die y-Achse schneidet und da habe ich garkeinen Ansatz außer den, dass ich weit, dass das irgendwas mit dem Tangens zu tun hat :-(
LG, Amy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Und nochmals hallo
>
> Ich bin gerade an folgender Funtion dran
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{\wurzel{e^x}}+3[/mm]
>
> Mit der Kurvendiskussion bin ich soweit fertig, jetzt soll
> die Gleichung der Tangente ermittel werden, die den Graphen
> von f(x) in dessen Schnittpunkt mit der y-Achse (der ist
> S(0/4) berührt.
>
> Ich habe mit folgender Formel angefangen
> t(0) = 4
> [mm]tx_0[/mm] = [mm]f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
Hallo Amy,
hier hast du dich verfranst. Die Gleichung einer Geraden durch den [mm] Punkt(x_0|f(x_0) [/mm] mit dem Anstieg [mm] f'(x_0) [/mm] lautet
[mm]f(x)=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
Bilde aber erst mal die erste Ableitung an der Stelle 0, um den richtigen Tangentenanstieg zu bekommen.
Gruß Abakus
> [mm]tx_0[/mm] = 2*x + 4 = 4
> [mm]tx_0[/mm] = [mm]\bruch{x}{2}[/mm]
>
> Das haut aber beim Zeichnen nicht so ganz hin, also vermute die Ableitung an der
> ich einen Rechenfehler...
> Außerdem soll auch noch der Winkel berechnet werden, unter
> dem t die y-Achse schneidet und da habe ich garkeinen
> Ansatz außer den, dass ich weit, dass das irgendwas mit dem
> Tangens zu tun hat :-(
>
> LG, Amy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo Abakus!
Danke, dass du so schnell geantwortet hast, aber ich muss sagen, dass ich nicht wirklich einen Unterschied zwischen deiner und meiner Gleichung sehen kann?!
Außer vielleicht, dass ich [mm] t(x_0) [/mm] und du [mm] f(x_0) [/mm] verwendest?!
Okay, aber du hast Recht, ich hätte mal gleich meine Ableitung mit posten sollen!
Ich schicke sie mal schnell nach
f'(x) = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2*\wurzel{e^x}}}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{2}{\wurzel{e^x}}
[/mm]
Kann ja auch sein, dass ich da eine falsche Ableitung habe...
Ich habe daher auch mal meinen Zwischenschritt gepostet!
LG, Amy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Mi 26.03.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Okay, aber du hast Recht, ich hätte mal gleich meine
> Ableitung mit posten sollen!
> Ich schicke sie mal schnell nach
>
> f'(x) = [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2*\wurzel{e^x}}}[/mm]
> f'(x) = [mm]\bruch{2}{\wurzel{e^x}}[/mm]
>
> Kann ja auch sein, dass ich da eine falsche Ableitung
> habe...
Das scheint mir auch so ...
Versuch doch mal, [mm] \bruch{1}{\wurzel{e^{x}}} [/mm] als Potenz [mm] e^{Exponent} [/mm] zu schreiben und dann die Kettenregel einzusetzen.
Viel Spaß!
Dieter
> Ich habe daher auch mal meinen Zwischenschritt gepostet!
>
> LG, Amy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Also...zum Beispiel so:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{e^x}} [/mm] <-> [mm] e^{\bruch{-x}{2}}?
[/mm]
Und dann hätte ich diese Ableitung
f'(x) = [mm] \bruch{-x}{2}*e^{\bruch{-x}{2}-2} [/mm] = [mm] \bruch{-x}{2}*\wurzel{e^x}-2
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Mi 26.03.2008 | | Autor: | statler |
> Also...zum Beispiel so:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{e^x}}[/mm] <-> [mm]e^{\bruch{-x}{2}}?[/mm]
Das ist paletti.
> Und dann hätte ich diese Ableitung
>
> f'(x) = [mm]\bruch{-x}{2}*e^{\bruch{-x}{2}-2}[/mm] =
> [mm]\bruch{-x}{2}*\wurzel{e^x}-2[/mm]
>
> Stimmt das?
O nee, das stimmmt überhaupt nicht! Die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] (nach der Variablen x) ist [mm] e^{x}. [/mm] Bei dir ist jetzt die innere Funktion [mm] \bruch{-x}{2}.
[/mm]
Jetzt du wieder.
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
hmm...ja, ehrlichgesagt, ist das auch die Stelle an der ich gehangen habe, als die Ableitung neu gebildet habe...
Ich habe dann einfach nach der [mm] x^n [/mm] = [mm] n*x^{n-1} [/mm] Regel berechnet.
Ich weiß nicht genau, wie ich das machen soll, weil ich [mm] e^x [/mm] so ja nicht stehen habe. Also, ehrlichgesagt irritiert mich der Exponent [mm] \bruch{-x}{2}...ich [/mm] weiß nciht, wie ich den ableiten kann?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mi 26.03.2008 | | Autor: | statler |
> hmm...ja, ehrlichgesagt, ist das auch die Stelle an der ich
> gehangen habe, als die Ableitung neu gebildet habe...
> Ich habe dann einfach nach der [mm]x^n[/mm] = [mm]n*x^{n-1}[/mm] Regel
> berechnet.
Die gilt, wenn der Exponent konstant ist. Das ist hier aber nicht der Fall.
> Ich weiß nicht genau, wie ich das machen soll, weil ich
> [mm]e^x[/mm] so ja nicht stehen habe. Also, ehrlichgesagt irritiert
> mich der Exponent [mm]\bruch{-x}{2}...ich[/mm] weiß nciht, wie ich
> den ableiten kann?!
Das kann gar nicht sein, du wirst doch -(1/2)x ableiten können. Jetzt meine ursprüngliche Frage: Kannst du mit der Kettenregel umgehen? Die mußt du in der Schule gehabt haben, sonst dürfte die Aufgabe gar nicht gestellt werden.
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo!
Ja, ich kenne die Kettenregel!
Innere mal äußere Ableitund nicht wahr?!
Einegtnlich hätte ich doch erst die Wurzel ableiten müssen und das dann noch malbehmen mit der Ableitung von [mm] e^x [/mm] oder nicht?
Amy
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Hallo Amy1988.
also zum Winkel berechnen kann ich dir so viel sagen,dass du erst mal die Nullstelle(n) von t herausfinden musst,da du dann die Stelle hast an der t die x-Achse schneidet.Danach bildest du die 1.Ableitung von t,diese gibt die Steigung an und setzt die Nullstelle(n) von t in t' ein.Denn dann weißt du wie viel die Steigung an dieser Nullstelle beträgt. Und es gilt [mm] m=tan\alpha [/mm] .m (die Steigung) hast du ja jetzt und kannst den Winkel ausrechnen.
lg ;)
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