Tangente von ln(x+1) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich suche das obenstehende.
f(x)=ln(x+1)
f'(x)=1/(x+1)
y=m*x+b
b fällt weg weil die Tangente durch 0 gehen soll
y=m*x
y=x/(x+1)
um x rauszubekommen habe ich das dann gleich der funktion f(x)=ln(x+1)
gesetzt.
ln(x+1)=x/(x+1)
und dann komm ich nicht mehr weiter.
Beim ausprobieren habe ich 0 für x rausbekommen.
In der Klausur soll ich aber nicht ausprobieren und deswegen muss ich wissen wie man das rechnen.
Wie kann ich x genau berechnen?
wenn für x 0 dann wäre das Ergebniss:
y=x
Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.
Gruß
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Di 18.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Leider ist die Aufgabenstellung nicht ganz klar. Ich vermute mal, dass du diejenige Tangente bestimmen sollst, die durch den Punkt $(0/0)$ geht. Oder wie?
Naja, aber $(0/0)$ ist ja wegen [mm] $\ln(0+1)=\ln(1)=0$ [/mm] auch Teil des Graphen, also ist die Tangente im Punkt $(0/0)$ zu bestimmen.
Wie du selber schon meintest, wird diese durch
$y = f'(0) [mm] \cdot [/mm] x +0$
gegeben. Nun ist $f'(x) = [mm] \frac{1}{x+1}$, [/mm] also: $f'(0)=1$.
Wir haben also, wie du richtig meintest:
$y= x$.
Was war hier jetzt zu raten? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Oder wie lautete die genaue Aufgabenstellung?
Oder war diejenige Tangente in einem Punkt $P(x/0)$ zu bestimmen und man musste erst noch $x$ bestimmen?
In diesem Fall wäre ja
[mm] $\ln(x+1)=0$
[/mm]
zu lösen.
Jetzt nimmst du auf beiden Seiten "e hoch" und erhältst:
$x+1 [mm] =e^{\ln(x+1)}= e^0 [/mm] =1$,
also: $x=0$.
Liebe Grüße
Stefan
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
