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| Aufgabe | Die Gerade t ist Tangente an den kreis k mit dem Mittelpunkt O(0/0). Stelle eine Gleichung des Kreises auf.
t:3x+y=10 |
Hi wiedereinmal.
Also bis jetzt haben wir himmer nur die Tangentengleichung berechnen müssen, jetzt kenn ich mich natürlich absolut nicht mehr aus.
Wie geht man da jetzt am Besten vor ?
lg maria
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Do 29.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
Bestimme zunächst die Normale zur gegebenen Gerade und den Schnittpunkt dieser beiden Geraden.
Der Abstand dieses Schnittpunktes zum Ursprung liefert den gesuchten Kreisradius.
Gruß
Loddar
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ok, also ich versuche das jetzt mal mit der normale aber ich glaube ich kenn mich da nicht aus.
3x+y=10 -> also dass is die tangentengleichung.
normale -> -3x+10= y ??? oder ist das nur die Steigung
ich kenn mich da mit den nomrlane nicht aus.
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Hallo, die Tangente lautet [mm] y_t=-3x+10, [/mm] die gesuchte Normale steht senkrecht auf der Tangente, es gilt: [mm] m_t*m_n=-1, [/mm] wobei [mm] m_t [/mm] der Anstieg der Tangente ist, [mm] m_n [/mm] der Anstieg der Normale, Steffi
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ok sorry, aber diese formel habe ich noch nie gesehen aber danke. ich werde es nächste woche schon herausfinden. ich glaube es gibt einen einfachen weg. denn ihr sicher wisst nur ich versteh ihn so nicht.
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Hallo, dann gehe doch mal diesen Weg
[mm] m_t*m_n=-1
[/mm]
[mm] -3*m_n=-1
[/mm]
du siehst doch schon [mm] m_n= [/mm] ...
ich kenne keinen einfacheren Weg
Steffi
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ok also das ist jetzt der normalvektor und den setzt ich jetzt in
n*P = n*X ein oder nicht ?
also 1/3 ?
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Hallo, es wird doch, schön, [mm] m_n=\bruch{1}{3} [/mm] ist korrekt, also [mm] y_n=\bruch{1}{3}x, [/mm] die Normale geht ja durch den Punkt (0;0)
jetzt gebe ich dir eine Skizze, schaue dir dazu auch den zweiten Hinweis von Loddar an,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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also kann ich jetzt in
n *P = n* X
einsetzen ? oder geht das anders.
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Hallo, was die Variablen n, P und X bedeuten ist mir nicht klar, berechne den Schnittpunkt beider Geraden durch Gleichsetzen
[mm] -3x+10=\bruch{1}{3}x
[/mm]
du bekommst die Schnittstelle x= ...
dann die Schnittstelle in eine der beiden Geradengleichungen einsetzen, du bekommst den zugehörigen Funktionswert, hast somit den Schnittpunkt
Steffi
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also x =3
und y= 1
ist das jetzt schon die kreisgleichung nicht oder ??
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Hallo, der Punkt (3;1) ist doch keine Kreisgleichung, schaue dir meine Skizze an, du erkennst den Punkt (3;1), der Schnittpunkt von Tangente und Normale, der Radius vom Kreis ist der Abstand vom Punkt (0;0) bis Punkt (3;1), du kennst ganz bestimmt Herrn Pythagoras, der hilft dir bei der Bestimmung vom Radius weiter, zeichne dir auf der x-Achse von (0;0) bis (3;0) die eine Kathete ein und von (3;0) bis (3;1) die andere Kathete, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 29.04.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
hat sich erledigt, vielen dank
k: [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 10
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