Tangenten eines Kreises < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der Punkt P liegt auf dem Kreis k. Stelle eine Gleichung der Tangente an den Kreis im Punkt P und berechen den Abstand dieser Tangente vom Punkt Q.
k: [mm] x^2+y^2=16
[/mm]
P(-2/p2)
Q(5/6) |
Hallo wieder einmal.
Also die Tangente habe ich bereits berechnet.
t: [mm] -x+\wurzel{3} [/mm] *y = 8
[mm] P(-2/\wurzel{12})
[/mm]
ich weiß nur nicht wie ich den Abstand berechne.
welche formel nimmt man denn da und wo setzt man ein ??
lg maria
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Der Punkt P liegt auf dem Kreis k. Stelle eine Gleichung
> der Tangente an den Kreis im Punkt P und berechen den
> Abstand dieser Tangente vom Punkt Q.
> k: [mm]x^2+y^2=16[/mm]
> P(-2/p2)
> Q(5/6)
> Hallo wieder einmal.
>
> Also die Tangente habe ich bereits berechnet.
> t: [mm]-x+\wurzel{3}[/mm] *y = 8
Richtig
>
> [mm]P(-2/\wurzel{12})[/mm]
> ich weiß nur nicht wie ich den Abstand berechne.
> welche formel nimmt man denn da und wo setzt man ein ??
Sieh mal hier:
[mm] http://www.guenter-schoedl.at/mathe/mathe_6/su_62/su62.htm
[/mm]
FRED
>
> lg maria
|
|
|
| |
|
ja, die formel hab ich in meinem formelheft ebenfalls gefunden nur ich kenne mich nicht aus mit. wie was einsetzten. ? O.o
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Mi 28.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst nicht in ne Formel einsetzen, sondern der Anweisung folgen:
Ermittle
(1) eine Gleichung der Normalen durch den Punkt Q auf die Gerade g,
(2) deren Fußpunkt F also Schnittpunkt Normale, Gerade.
(3) den Abstand des Punktes Q von der Geraden g! ist dann der Abstand QF
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mi 28.04.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
oke danke für die mühe, aber ich versteh es wirklich nicht auch nicht mit dieser erklärung, gerade da, normale da, Punkt da.
für mich ein spanisches dorf, aber egal. ihr müsst jetzt nicht weiter herumschreiben danke. wir werden es dann nächste woche schon in mathe besprechen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Mal Dir ein Bild: Kreis, Tangente und den Punkt Q.
1. Stelle die Gleichung der Geraden h auf, die durch Q geht und senkrecht zur Tangente verläuft.
2. Bestimme den Schnittpunkt S von h und der Tangente
3. Berechne den Abstand von Q und S.
Fertig
FRED
|
|
|
| |
|
oke ich versuch mich jetzt mal an der gleichung,
vielleicht könnt Ihr mir sagen ob sie falsch oder auch richtig ist:
h: P +t *g
h: (5/6) + [mm] t*(-2/\wurzel{12})
[/mm]
oder geht das ganz anders ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mi 28.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Tangentengl hab ich nicht nachgeprüft! wenn sie richtig ist hat sie die Steigung [mm] 1/\wurzel{3}
[/mm]
die dazu senkrechte Gerade hat dann die Steigung [mm] -\wurzel{3}
[/mm]
du kennst also Punkt Q und Steigung (daraus den Richtungsvektor)
entweder sagst du: die 2 Richtungsvektoren müssen senkrecht sein, also ihr Skalarprodukt =0 oder du sagst wenn die Steigungen m1 und m2 sind muss m1*m2=-1 sein, dnnstehen die Geraden senkrecht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
wie kommt man von der Steigund auf den Richtungsvektor, sorry aber vektoren haben wir soo ungenau besprochen :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mi 28.04.2010 | | Autor: | chrisno |
Du musst nicht mit Vektoren rechnen.
Es geht darum den Abstand eines Punktes von einer Geraden zu berechnen.
Dazu brauchst Du die Senkrechte durch en Punkt auf die Gerade.
Die Steigung der Senkrechten erhälst Du aus [mm] $m_{Senkrechte} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{m_{Gerade}}$.
[/mm]
Die Gleichung der Senkrechten kannst Du nun bestimmen, da Du einen Punkt und die Steigung hast.
Nun kannst Du den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Geraden berechnen.
Der gesuchte Abstand ist der Abstand des Punktes vom Schnittpunkt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Do 29.04.2010 | | Autor: | Pappus |
> wie kommt man von der Steigund auf den Richtungsvektor,
> sorry aber vektoren haben wir soo ungenau besprochen :(
Hallo
Zeichne Dir einmal das Steigungsdreieck einer Gerade auf.
Die Steigung ist der Quotient aus den beiden Katheten des Steigungsdreickes und die beiden Katheten sind auch die Koordinaten des Richtungsvektors:
[mm]\vec m = {1 \choose m}[/mm]
Die x-Komponente des Steigungsvektors ist immer 1.
LG
Pappus
|
|
|
|
