Tangenten mit vorgegebner Rich < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die zur gerade g normal sind.
k: [mm] (x+1)^2 [/mm] * [mm] (y-5)^2 [/mm] = 100
g: 3x-4y= 0 |
Hallo nocheinmal
also ich habe hier eine frage
man braucht ja die normale, also ich habe mal auf kx+ d umgeformt sieht so aus :
x= [mm] \bruch{4}{3} [/mm] y
aber ich brauche ja den normalvektor also wäre der doch
[mm] \vektor{-\bruch{4}{3} \\ 1} [/mm]
stimmt der normalvektor oder bin ich total falsch am weg ?
falls er stimmt häte ich noch eine weitere frage.
setzte ich denn dann is
g: [mm] \vec{n} [/mm] * X = [mm] \vec{n} [/mm] * P
und dann daraus x oder y umformen und einsetzen in kreisgleichung und dann die berührungspunkte in die tangentegleichung einsetzten ?
lg maria
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 So 09.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die zur
> gerade g normal sind.
> k: [mm](x+1)^2[/mm] * [mm](y-5)^2[/mm] = 100
> g: 3x-4y= 0
> Hallo nocheinmal
>
> also ich habe hier eine frage
> man braucht ja die normale, also ich habe mal auf kx+ d
> umgeformt sieht so aus :
>
> x= [mm]\bruch{4}{3}[/mm] y
> aber ich brauche ja den normalvektor also wäre der doch
> [mm]\vektor{-\bruch{4}{3} \\ 1}[/mm]
>
> stimmt der normalvektor oder bin ich total falsch am weg ?
Stimmt.
Du benötigst nun zwei Kreistangenten, die diesen Richtungsvektor besitzen.
Ich würde einfach eine Gerade mit der gegebenen Richtung (also eine Parallele zu g) durch den Kreismittelpunkt gehen lassen, deren Schnittpunkte mit dem Kreis berechnen und in diesen beiden Punkten die Tangenten errichten.
Gruß Abakus
>
> falls er stimmt häte ich noch eine weitere frage.
>
> setzte ich denn dann is
>
> g: [mm]\vec{n}[/mm] * X = [mm]\vec{n}[/mm] * P
>
> und dann daraus x oder y umformen und einsetzen in
> kreisgleichung und dann die berührungspunkte in die
> tangentegleichung einsetzten ?
> lg maria
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 09.05.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok vielen dank ich werds mal auf meine variante versuchen.
und dann auf deine. danke :)
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also ich bin gerade am rechnen und versuche die berührungspunkte herauszu bekommen was ich aber leider nicht schaffe.
kann ich den vektor nicht in die parameterform einsetzten, dann umformen und dann in die kreisgleichung statt x oder y einsetzten ??
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Hallo
die Tangenten an den Kreis haben die Form: [mm] f_T(x)=-\bruch{4}{3}x+n
[/mm]
durch den Mittelpunkt M verläuft die zu den Tangenten parallel Gerade (rot): [mm] f(x)=-\bruch{4}{3}x+\bruch{11}{3}
[/mm]
durch den Mittelpunkt M verläuft die zu [mm] f(x)=\bruch{3}{4}x [/mm] parallele Gerade (grün): [mm] f(x)=\bruch{3}{4}x+\bruch{23}{4}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
bestimme jetzt die Schnittpunkte vom Kreis und [mm] f(x)=\bruch{3}{4}x+\bruch{23}{4}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Di 11.05.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
hi steffi21
vielenk dank für die mühe und die tolle zeichnung aber ich komme einfach nicht klar damit. wie was wo.weil einen mittelpunkt haben wir ja schon.
naja i versuche es mal weiter aber ich denke ich komme nicht sehr weit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Di 11.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, als Motivation gebe ich dir:
[mm] f_1(x)=-\bruch{4}{3}x-13
[/mm]
[mm] f_2(x)=-\bruch{4}{3}x+\bruch{61}{3}
[/mm]
frage nach, du findest den Lösungsweg
Steffi
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eine frage ist das wirklich der einfachste weg ?
und zweitens woher diese zahlen von den paralleln die stehen ja nirgendwo.
sry
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Hallo, den 1. Teil mag ich nicht zu beantworten, sagen wir, es ist "mein Weg", gegeben ist doch die Gerade
3x-4y=0
[mm] y=\bruch{3}{4}x [/mm] die schwarze Gerade durch (0;0)
die dazu paralelle (grüne) Gerade hat die Form
[mm] y=\bruch{3}{4}x+n
[/mm]
und verläuft durch M(-1;5), setze M ein, um n zu betimmen
[mm] 5=\bruch{3}{4}*(-1)+n
[/mm]
[mm] n=\bruch{23}{4}
[/mm]
ich belasse mal auf teilweise beantwortet,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Di 11.05.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
oke verstehe. haben wir noch nie gmacht deshalb aber egal ;) so weiß ich mehr find ich gut. !
und jetzt folgendes schneidet man die parallele mit dem kreis also umformen und einsetztn in die kg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Di 11.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, so ist es
Kreisgleichung: [mm] (x+1)^{2}+(y-5)^{2}=100
[/mm]
einsetzen: [mm] y=\bruch{3}{4}x+\bruch{23}{4}
[/mm]
[mm] (x+1)^{2}+(\bruch{3}{4}x+\bruch{23}{4}-5)^{2}=100
[/mm]
rechne selber nach: [mm] x_1=-9 [/mm] und [mm] x_2=7 [/mm] die Schnittstellen
setze -9 und 7 in [mm] y=\bruch{3}{4}x+\bruch{23}{4}
[/mm]
du bekommst die Schnittpunkte
(-9;-1) und (7;11)
du kennst ja schon [mm] f_T(x)=-\bruch{4}{3}x+n
[/mm]
setze beide Punkte ein, du hast n
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Di 11.05.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
JUHUU endlich
habe jetzt zwei tangenten
t1: 4x+3y = 61
t2: 4x+3y = -39
:DD vielen dank für die enorme geduld. !
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