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Ich möchte den Tangenteneinheitsvektor der Neilschen Parabel berechnen. Die Neilsche Parabel hat die Parameterdarstellung
[mm] \gamma(t)=\vektor{t^2 \\ t^3}
[/mm]
Ein Bild der Kurve findet ihr hier:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/8/7723_Neilsche_Parabel.PNG
(man kommt von unten rechts und geht nach oben links)
Man sieht, dass sie eine Spitze bei t=0 hat. Diese Spitze will ich nun mit dem Tangenteneinheitsvektor berechnen:
[mm] T(t)=\frac{\gamma'(t)}{||\gamma'(t)||}=\frac{ \vektor{2t \\ 3t^2} }{\sqrt{4t^2+9t^4}}= \vektor{\frac{2}{\sqrt{4+9t^2}}{\frac{3t}{\sqrt{4+9t^2}}}}
[/mm]
(der letzte Ausdruck soll auch ein Spaltenvektor sein, wird aber falsch angezeigt)
Nun passt das aber überhaupt nicht mehr zum Bild. Denn diese Tangente ändert in der x-Komponente bei t=0 nicht ihr Vorzeichen (was sie machen müsste) und ändert dagegen in der y-Komponente ihr Vorzeichen (was sie nicht machen dürfte).
Woran liegt das? Interpretiere ich diesen Tangenteneinheitsvektor nur falsch?
Vielen Dank schon mal für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich möchte den Tangenteneinheitsvektor der Neilschen
> Parabel berechnen. Die Neilsche Parabel hat die
> Parameterdarstellung
>
> [mm]\gamma(t)=\vektor{t^2 \\ t^3}[/mm]
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> Ein Bild der Kurve findet ihr hier:
>
> http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/8/7723_Neilsche_Parabel.PNG
> (man kommt von unten rechts und geht nach oben links)
>
> Man sieht, dass sie eine Spitze bei t=0 hat. Diese Spitze
> will ich nun mit dem Tangenteneinheitsvektor berechnen:
>
> [mm]T(t)=\frac{\gamma'(t)}{||\gamma'(t)||}=\frac{ \vektor{2t \\ 3t^2} }{\sqrt{4t^2+9t^4}}= \vektor{\frac{2}{\sqrt{4+9t^2}}{\frac{3t}{\sqrt{4+9t^2}}}}[/mm]
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> (der letzte Ausdruck soll auch ein Spaltenvektor sein, wird
> aber falsch angezeigt)
> Nun passt das aber überhaupt nicht mehr zum Bild. Denn
> diese Tangente ändert in der x-Komponente bei t=0 nicht
> ihr Vorzeichen (was sie machen müsste) und ändert dagegen
> in der y-Komponente ihr Vorzeichen (was sie nicht machen
> dürfte).
> Woran liegt das? Interpretiere ich diesen
> Tangenteneinheitsvektor nur falsch?
Nein, aber es ist immer das gleiche: [mm] $\wurzel{a^2} [/mm] = |a|$ !!!!!
Also: $ [mm] \sqrt{4t^2+9t^4}= [/mm] |t|* [mm] \wurzel{4+9t^2}$
[/mm]
FRED
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> Vielen Dank schon mal für die Hilfe!
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