Tangentengleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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An den Graphen K der Funktion f wird im Punkt P die Tangente t gelegt. Bestimmten Sie die Schnittpunkte von K und t.
f(x)= 0.5x³- 9/2x²+9x P(2/4)
Ich hab jz versucht erstmal die eine Tangentengleichung aufzustellen. Da hab ich Yt= -3x-2 raus.
Dann müsste man ja die beiden funktionsgleichungen gleich setzten um x rauszubekommen. nur iwie kommen bei mir da komische werte raus!
Die Lösung ist S(5/-5)
Danke für jede hilfe
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1. Berechne die 1.Ableitung und setze die gegebene x-Koordinate ein, um die Steigung der Tangente zu bekommen: Ergebnis: -3
2. Nimm die Punkt-Steigungsformel, um die Formel der Tangente zu bekommen
3. Setze die gegebene Funktion mit der Tangenten-Funktionsvorschrift gleich
4. Löse die Gleichung: Fertig.
> An den Graphen K der Funktion f wird im Punkt P die
> Tangente t gelegt. Bestimmten Sie die Schnittpunkte von K
> und t.
>
> f(x)= 0.5x³- 9/2x²+9x P(2/4)
>
>
> Ich hab jz versucht erstmal die eine Tangentengleichung
> aufzustellen. Da hab ich Yt= -3x-2 raus.
> Dann müsste man ja die beiden funktionsgleichungen gleich
> setzten um x rauszubekommen. nur iwie kommen bei mir da
> komische werte raus!
>
> Die Lösung ist S(5/-5)
>
> Danke für jede hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
Richtig ist y=-3x+10 (das war dein Fehler)
Hier nochmal die Zwischenergebnisse:
1.Ableitung: [mm] 1.5x^2-9x+9
[/mm]
x=2 Einsetzen: Steigung=-3 (bis dahin richtig
Punkt-Steigung-Form: [mm] y-y_{a}= m(x-x_{a})
[/mm]
Einsetzen von [mm] x_{a}=2 [/mm] und [mm] y_{a}=4:
[/mm]
y-4=-3(x-2)
y=-3x+10
Diese Funktion mit f(x) gleichsetzen:
-3x+10 = [mm] 0.5x^3 [/mm] - [mm] 9/2x^2 [/mm] +9x
Gleichung lösen: fertig
Ergebnis hab ich überprüft
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 15.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Tangente ist falsch! die Steigung ist richtig, aber deine Gerade geht nicht durch P (setz ein und du merkst es.
Gruss leduart
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