Tangentengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:18 Di 28.12.2004 | | Autor: | silkiway |
Ich bin grad am lernen für das Abi, und da ist mir ein Verständnisproblem über den Weg gelaufen...
Im Lambacher Schweizer steht, dass die Tangente an den Kreis [mm] k:(\vec{x}- \vec{m})²=r² [/mm] im Punkt B mit dem Ortsvektor [mm] \vec{b} [/mm] hat die Gleichung [mm] (\vec{x}- \vec{m}) \circ (\vec{b}- \vec{m})=r².
[/mm]
Den Beweis dazu habe ich verstanden. Dennoch habe ich das Gefühl, dass wenn ich mit dieser Formel Punkte für X berechne, diese auf dem Kreis und nicht auf der Tangente liegen. Wo ist mein Denkfehler?
Silke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Immer ein wenig schwierig, auf "Wo liegt mein Denkfehler"-Fragen zu antworten... vielleicht schaff ich's ja 
Dieser Vektor [mm]\vec{x}[/mm], der nicht nur bei diesem Thema, sondern immer wieder bei Gleichungen von Geraden, Ebenen,... auftaucht, steht nicht speziell für irgendwas (z.B. "hier geht's irgendwie um Kreise, deswegen liegt dieser Punkt X immer auf dem Kreis"), sondern es ist so zu lesen:
"Bestimme alle Punkte X, deren Ortsvektor [mm]\vec{x}[/mm] die Gleichung ... erfüllt".
Und mal ein Gegenbeispiel, warum das [mm]\vec{x}[/mm] in dieser Gleichung kein Ortsvektor des Kreises sein kann: stell dir folgende Situation vor:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier steht also der Vektor [mm]\vec{b}-\vec{m}[/mm] senkrecht auf den Vektor [mm]\vec{x}-\vec{m}[/mm], und somit wäre das Skalarprodukt [mm]=0[/mm], aber sicher nicht [mm]=r^2[/mm].
Naja, irgendwie hab ich jetzt das Gefühl, dass du nicht ganz zufrieden sein wirst mit dieser Antwort. Aber ich weiß an diesem Punkt einfach nicht, warum du "dieses Gefühl" hast...
Deswegen lass ich den Status mal auf "nicht vollständig beantwortet".
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Di 28.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Noch ein Nachtrag zu meinem Satz "warum das [mm]\vec{x}[/mm] kein Ortsvektor des Kreises sein kann": es gibt einen Fall, bei dem das [mm]\vec{x}[/mm] Ortsvektor des Kreises ist, nämlich bei X=B.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Di 28.12.2004 | | Autor: | silkiway |
> Hier steht also der Vektor [mm]\vec{b}-\vec{m}[/mm] senkrecht auf
> den Vektor [mm]\vec{x}-\vec{m}[/mm], und somit wäre das
> Skalarprodukt [mm]=0[/mm], aber sicher nicht [mm]=r^2[/mm].
erst wollte ich hier einen Einspruch erheben; aber jetzt beim Schreiben hab ich dann meinen Denkfehler (glube ich) gefunden.
Mein Gegenargumnet gegen das Zitat oben sollte sein, dass [mm] (\vec{x}-\vec{m})² [/mm] ja die Kreisformel ist und da B ja ein Punkt auf dem Kreis ist, das auch wenn [mm] \vec{b}-\vec{m} [/mm] senkrecht auf den Vektor [mm] \vec{x}-\vec{m} [/mm] steht, das immer noch r² (wegen der Kreisformel) sein müsste.
Und somit habe ich meine Denkfehler gefunden: ich habe bei der Kreisformel [mm] (\vec{x}-\vec{m})\circ(\vec{x}-\vec{m}) [/mm] 2 verschiedene x einsetzen wollen -dies geht natürlich nicht
ich weiß nicht, ob meine Erklärung verständlich ist, aber zumindest glaube ich dass ich meine Denkfehler gefunden zu haben. -jetzt macht die Tangentengleichung (analog auch die für Tangentialebenen) endlich Sinn,
vielen Dank für die Hilfe, mir sind die Augen geöffnet ;)
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