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| Aufgabe | In den Schnittpunkten der Gerade g mit dem Kreis k sind Tangenten an k zu legen. Stelle Gleichungen dieser Tangenten auf.
g: X = [mm] \vektor{3\\-4} [/mm] + [mm] t*\vektor{1\\-2}
[/mm]
k mit dem Mittelpunkt M(1/2) und r = 5 |
Hallo ich häng mal wieder mit einigen aufgaben eine ist diese.
also ich habe mal die Kreisgleichung aufgestellt :
[mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] (y-2)^2 [/mm] = 25
ich weiß nur nicht wie ich mit der paramterform umgehen soll, habe jetzt schon alles probiert mit einsetzten in die tangentengleichung. mit paramter in normalform aber ich komme ABSOLUT auf kein ergebniss hab wohl einen denkfehler.
lg maria & danke schon mal für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 So 09.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
Zunächst benötigst Du die Schnittpunkte der Gerade mit dem Kreis.
Dazu kannst Du die Geradengleichung wie folgt verwenden:
[mm] $$\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\-4} +t*\vektor{1\\-2}$$
[/mm]
[mm] $$\vektor{x\\y} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\-4} +t*\vektor{1\\-2}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \vmat{ x & = & 3+t \\ y & = & -4-2*t }$$
[/mm]
Setze dies nun ein die Kreisgleichung und bestimme $t_$ .
Gruß
Loddar
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ok ich habs mir ja eigentlich eh gedacht und auch gerechnet aber da kommen keine sehr tollen zahlen raus. oder ich glaube ich habe einen rechenfehler. ich schreibs mal hier herein
also zuerst hab ich mal die kreisgleichung ein bissichen ''vereinfacht'', sprich zahlen und zahen zusammen.
k: [mm] x^2-2x+y^2-4y=20
[/mm]
dann einsetze.
[mm] (3+t)^2 [/mm] - 2*(3+t) + ( [mm] -4-2t)^2 [/mm] - 4*(-4-2t) = 20
9 + 6t + [mm] t^2 [/mm] - 6 + 2t -16 - 16t [mm] +4t^2 [/mm] +16 - 8t = 20
also ich rechen jetzt noch nicht weiter da ich denke dass hier ein vorzeichen fehler ist bei dem -16 t bin ich mir nicht sicher
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Hallo,
> ok ich habs mir ja eigentlich eh gedacht und auch gerechnet
> aber da kommen keine sehr tollen zahlen raus. oder ich
> glaube ich habe einen rechenfehler. ich schreibs mal hier
> herein
>
> also zuerst hab ich mal die kreisgleichung ein bissichen
> ''vereinfacht'', sprich zahlen und zahen zusammen.
> k: [mm]x^2-2x+y^2-4y=20[/mm]
>
> dann einsetze.
>
> [mm](3+t)^2[/mm] - 2*(3+t) + ( [mm]-4-2t)^2[/mm] - 4*(-4-2t) = 20
> 9 + 6t + [mm]t^2[/mm] - 6 [mm] \red- [/mm] 2t [mm] \red+16 \red+ [/mm] 16t [mm]+4t^2[/mm] +16 [mm] \red+ [/mm] 8t = 20
>
> also ich rechen jetzt noch nicht weiter da ich denke dass
> hier ein vorzeichen fehler ist bei dem -16 t bin ich mir
> nicht sicher
schreibs dir doch aus: [mm] (-4-2t)^2 [/mm] = (-4-2t)(-4-2t) = [mm] (-4)^2 [/mm] + (-4)(-2t) + ...
oder auch (-4-2t) = -(4+2t) und damit [mm] (-4-2t)^2 [/mm] = [mm] (-(4+2t))^2 [/mm] = [mm] (4+2t)^2
[/mm]
weil ja [mm] x^2 [/mm] = [mm] (-x)^2
[/mm]
Gruss Christian
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ok vielen dank. & den tipp werd ich mir merken. ist super also ich habe
jetzt den schnitpunkt
[mm] (-\bruch{3}{5}/ [/mm] -5)
stimmt das ?
und jetzt den schnittpunkt in p1 und p2 der tangentegleichung einsetzen doer ?
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Ich hab andere Schnittpunkte raus (es gibt ja zwei).
Wenn man alles zusammenfasst kriegt man eine quadratische Gleichung für t die ja zwei Lösungen hat
[mm] 5t^2 [/mm] + 28t + 15 = 0 |:5
[mm] t^2 [/mm] + [mm] \bruch{28}{5}t [/mm] + 3 = 0
[mm] t_{1,2} [/mm] = ....
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ja des hab ich auch aber da kommt ja dann
[mm] t_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{14}{5} [/mm] +/- [mm] \wurzel{\bruch{196}{25} - 3}
[/mm]
t1= -3/5
t2= -5
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> ja des hab ich auch aber da kommt ja dann
>
> [mm]t_{1,2}[/mm] = - [mm]\bruch{14}{5}[/mm] +/- [mm]\wurzel{\bruch{196}{25} - 3}[/mm]
>
> t1= -3/5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> t2= -5
rein damit in die Gerade: [mm] t_{1} [/mm] : [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{12}{5} [/mm] und [mm] y_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{14}{5}
[/mm]
[mm] t_{2} [/mm] : [mm] x_{2} [/mm] = -2 und [mm] y_{2} [/mm] = 6
Gruss Christian
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ok also ich habe jetzt noch in die tangentengleichung eingesetzt und folgende tangten herausbekommen
[mm] t_{1} [/mm] : 7x-24y= -16
[mm] t_{2} [/mm] : 3x-4y= -30
stimmt das
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Hallo, leider stimmen deine Tangenten nicht, ich habe andere Tangentengleichungen erhalten, stelle mal deine Rechnungen vor, Steffi
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wirklich ?
weil in meinem lösungsheft stimmen sie überein
ich habe einfach in die tangtengleichung eingesetz sprich so :
t: (x-1)*(-2-1) + (y-2)*(6-2) = 25
dann ausmultipliziert.
-3x + 3 + 4y - 8 = 25
t: -3x+4y= 30
und ich hab halt noch mal minus1 gerechnet
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Hallo, -3x+4y=30 bzw. 3x-4y=-30 sind natürlich korrekt, ich habe vorhin deine Multiplikation mit -1 nicht beachtet, die 2. Tangente lautet aber -7x+24y=-84 bzw. 7x-24y=84, das solltest du nachrechnen, Steffi
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ok hab ich mir gedacht aber ich komme da nicht ganz drauf. ich rechne mal vor falls es ok ist.
[mm] (x-1)*(\bruch{12}{5} [/mm] - 1) + [mm] (y-2)*(-\bruch{14}{5} [/mm] - 2) = 25
[mm] \bruch{7}{5}x -\bruch{7}{5} [/mm] - [mm] \bruch{24}{5} [/mm] + [mm] \bruch{48}{5} [/mm] = 25
ich glaub dass hier was nicht stimmt.kan das sein ?
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Hallo
du hast ein y vergessen
[mm] \bruch{7}{5}x -\bruch{7}{5}-\bruch{24}{5} [/mm] y [mm] +\bruch{48}{5}= [/mm] 25
multipliziere jetzt die Gleichung mit 5
7x-7-24y+48=125
7x-24y=84
7x-24y=84
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 So 09.05.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok danke
dass y war nur ein tip fehler aber ich habe das multiplizieren mit 25 vergessen :/
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