Tangentensteigung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 19.09.2010 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.
a) f(x)= [mm] x^3 [/mm] ;P(2|y)
b) f(x)= [mm] (1/3)*x^4 [/mm] - [mm] 5x^3 [/mm] ;P(0|0)
c) [mm] f(x)=x^2-2sinx ;P(\pi|y) [/mm] |
Hallo,
ich habe da folgendes raus:
a)
f(x)= [mm] x^3 [/mm] ;P(2|y)
f'(x)= [mm] 3x^2
[/mm]
f'(2)= [mm] 3*2^2
[/mm]
f'(2)=12
Die Tangentensteigung ist 12.
b)
f(x)= [mm] (1/3)*x^4 [/mm] - [mm] 5x^3 [/mm] ;P(0|0)
f'(x)= [mm] (4/3)*x^3 [/mm] - [mm] 15*x^2
[/mm]
f'(0)= 0
Die Tangentensteigung ist 0.
c)
[mm] f(x)=x^2-2sinx ;P(\pi|y)
[/mm]
f'(x)=2x - 2cosx
[mm] f'(\pi)=2*\pi [/mm] - [mm] 2*cos(\pi)
[/mm]
[mm] f'(\pi)= [/mm] ca. 4,29
Die Tangensteigung ist ca. 4,29.
Ist das so alles richtig?
Danke.
LG
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Hi, Mathics,
> Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von
> f im Punkt P.
>
> a) f(x)= [mm]x^3[/mm] ;P(2|y)
> b) f(x)= [mm](1/3)*x^4[/mm] - [mm]5x^3[/mm] ;P(0|0)
> c) [mm]f(x)=x^2-2sinx ;P(\pi|y)[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe da folgendes raus:
>
> a)
>
> f(x)= [mm]x^3[/mm] ;P(2|y)
>
> f'(x)= [mm]3x^2[/mm]
> f'(2)= [mm]3*2^2[/mm]
> f'(2)=12
>
> Die Tangentensteigung ist 12.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b)
>
> f(x)= [mm](1/3)*x^4[/mm] - [mm]5x^3[/mm] ;P(0|0)
>
> f'(x)= [mm](4/3)*x^3[/mm] - [mm]15*x^2[/mm]
> f'(0)= 0
>
> Die Tangentensteigung ist 0.
> c)
>
> [mm]f(x)=x^2-2sinx ;P(\pi|y)[/mm]
>
> f'(x)=2x - 2cosx
> [mm]f'(\pi)=2*\pi[/mm] - [mm]2*cos(\pi)[/mm]
> [mm]f'(\pi)=[/mm] ca. 4,29
Hm! Zum ersten solltest Du hier nicht runden, sondern das exakte Ergebnis stehen lassen.
2. cos([mm]\pi [/mm]) = -1, oder? Damit wäre das Ergebnis:
[mm] f'(\pi)=2*\pi+2 [/mm] (ca 8,28)
mfG!
Zwerglein
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