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| Aufgabe | Berechnen Sie die Taylorreihen der folgenden Funktionen mit den angegebenen Entwicklungspunkten [mm] x_{0}. [/mm] Bestimmen Sie den jeweiligen Konvergenzradius.
ii) [mm] 1+x-2x^{2} [/mm] mit [mm] x_{0}=1 [/mm] |
Guten Abend,
meine Frage ist bezüglich des Konvergenzradiuses:
[mm] f(x)=f(x)=f(x_{0})+\bruch{f'(x_{0})}{1!}(x-x_{0})+\bruch{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^{2}+...+\bruch{f^{n}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n}
[/mm]
[mm] f(x)=(1+1-2*1^{2})+\bruch{1-4*1}{1!}(x-1)+\bruch{-4}{2!}(x-1)^{2}+\bruch{0}{3!}(x-1)^{3}+\bruch{0}{4!}(x-1)^{4}+...
[/mm]
[mm] f(x)=-3(x-1)-2(x-1)^{2} [/mm]
meine Frage zum Konvergenzradius: Ist jetzt das [mm] a_{n}=-3 [/mm] und [mm] a_{n}=-2 [/mm] ? die haben aber kein n ??? oder kann ich [mm] a_{n}=-4+n [/mm] definieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mi 01.09.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Deine Frage verstehe ich überhaupt nicht. In deiner Taylorreihe sind doch nur die beiden Glieder zu den Indizes 1 und 2 von 0 verschieden. Also ist der Konvergenzradius [mm]\infty[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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> Hallo!
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> Deine Frage verstehe ich überhaupt nicht. In deiner
> Taylorreihe sind doch nur die beiden Glieder zu den Indizes
> 1 und 2 von 0 verschieden. Also ist der Konvergenzradius
> [mm]\infty[/mm].
Sry, aber irgendwie verstehe das nicht. wieso soll der Konvergenzradius [mm] \infty [/mm] sein?
>
> Viele Grüße
> Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mi 01.09.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sry, aber irgendwie verstehe das nicht. wieso soll der
> Konvergenzradius [mm] $\infty$ [/mm] sein?
Es gibt nur endlich viele Glieder, also stellt sich die Frage der Konvergenz nicht. Die (endliche) Summe stellt für beliebige x die Funktion dar, also ist der Konvergenzradius [mm] $\infty$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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