Taylorpolynom < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:30 Di 27.06.2006 | | Autor: | Mellen |
| Aufgabe | Für S={(x,y) [mm] \in\IR^2 [/mm] : |x+y|<1} definieren wir [mm] f:S->\IR [/mm] durch f(x,y)=2/1-x-y.
Berechnen Sie das Taylorpolynom dritten Grades an der Stelle a=(0,0). |
Hallo zusammen,
Ich schreibe diese Woche eine Klausur und beim Berechnen dieser Aufgabe will einfach nich das richtige Ergebnis rauskommen. Wäre sehr dankbar wenn mir einer erklären könnte wo mein Fehler liegt.
Also zunächst berechne ich also die 1.,2.,3. partiellen Ableitungen in jede Richtung
Bei mir ist die erste Ableitung in jede Richtung [mm] 2/(1-x-y)^2
[/mm]
zweite Ableitung in jede Richtung [mm] 4/(1-x-y)^3
[/mm]
dritte Ableitung in jede Richtung [mm] 12/(1-x-y)^4.
[/mm]
So nach Vorlesung habe ich folgende Formel:
f(y)= f(x)+ <grad f(x), y > + < y, Hess(x)*y > + Fehlerterm
Damit komme ich auf folgendes:
f(y)= 2+ < (2,2), y > + < y, [mm] \pmat{ 4 & 4 \\ 4 & 4 } [/mm] *y > + Fehlerterm
Für y=(x,y) ergibt sich [mm] demnach:2+2x+2y+4x^2+8xy+4y^2
[/mm]
Für den Fehlerterm erhalte ich: [mm] 12x^3+12x^2y+12xy^2+12y^3.
[/mm]
So, da stimmt jetzt allerdings einiges nicht aber ich finde einfach den Fehler nicht. Wäre froh wenn mal jemand drüber schaut.
Danke schon mal im vorraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 29.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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