Taylorpolynom? < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie näherungsweise [mm] 1,1^{0,8} [/mm] nur durch Auswertung von Polynomen, und beurteilen Sie, wie falsch ihr Ergebnis höchstens sein kann. |
Hallo,
ich vermute relativ stark, dass man Taylorpolynom benutzen soll.
Ich weiß jedoch nicht so genau , welchen Zusammenhang Taylorpolynom mit
[mm] 1,1^{0,8} [/mm] hat.
Wenn man eine Funktion "taylorn" sollte, dann ist klar.
Heisst das , dass [mm] 1,1^{0,8} [/mm] ein Funktionswert einer Funktion ist, die man zuerst "taylorn" sollte?
Gruss
Igor
|
|
| |
|
Hallo Igor1,
> Berechnen Sie näherungsweise [mm]1,1^{0,8}[/mm] nur durch
> Auswertung von Polynomen, und beurteilen Sie, wie falsch
> ihr Ergebnis höchstens sein kann.
> Hallo,
>
> ich vermute relativ stark, dass man Taylorpolynom benutzen
> soll.
> Ich weiß jedoch nicht so genau , welchen Zusammenhang
> Taylorpolynom mit
> [mm]1,1^{0,8}[/mm] hat.
> Wenn man eine Funktion "taylorn" sollte, dann ist klar.
> Heisst das , dass [mm]1,1^{0,8}[/mm] ein Funktionswert einer
> Funktion ist, die man zuerst "taylorn" sollte?
>
Genau so ist es.
>
> Gruss
> Igor
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
hhmm, wie könnte die Funktion aussehen?
Z.B Exponential Funktion zur Basis 1.1 ?
Oder gibt es was einfacheres?
Gruss
Igor
|
|
|
| |
|
Hallo Igor1,
> Hallo,
>
> hhmm, wie könnte die Funktion aussehen?
> Z.B Exponential Funktion zur Basis 1.1 ?
> Oder gibt es was einfacheres?
Die Funktion kann z.B. so aussehen: [mm]\left(1+x\right)^{0.8}[/mm]
>
> Gruss
> Igor
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mi 08.06.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
nimm die Funktion [mm] f(x)=x^\alpha [/mm] und entwickle diese in ein Taylorpolynom, z.B. 1'ter Ordnung und benutzte die Lagrange Restgliedformel.
Entwickle die Funktion um [mm] x_0=1 [/mm] und an der Stelle [mm] x_1=1.1 [/mm] mit [mm] \alpha=0.8
[/mm]
Z.B.
[mm] f(x_1)=f(x_0)+f'(x_0)*(x_1-x_0)+f''(\xi)*\bruch{(x_1-x_0)^2}{2} [/mm] mit [mm] \xi\in[x_, x_1]
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Do 09.06.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe folgendes raus :
[mm] f(1,1)=1+0.8+0.8(0.8-1)*\xi ^{-1,2}*\bruch{(0,1)^{2}}{2}=
[/mm]
1,08 + R mit [mm] R=-0,0008*\xi^{-1,2}
[/mm]
Da man R als eine monotone wachsende Funktion in Abhängigkeit von [mm] \xi [/mm] auffassen kann, nimmt sie ein Minimum in 1 und ein Maximum in 1,1 an.
D.h -0.0008 [mm] \le [/mm] R [mm] \le -0,0008*\bruch{1}{1,1^{1,2}} [/mm] < 0.
Also wichtig ist, dass die Differenz (Fehler) höchstens -0,0008 sein wird.
Ist das richtig?
Ich verstehe hinter Aufgabe stehende Idee so, dass man eigentlich nicht weiß, welcher konkreter Wert [mm] \xi [/mm] ist , und deshalb man kann nur R abschätzen und nicht genau bestimmen.
Stimmt das ?
Gruss
Igor
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Fr 10.06.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo,
>
> ich habe folgendes raus :
>
> [mm]f(1,1)=1+0.8+0.8(0.8-1)*\xi ^{-1,2}*\bruch{(0,1)^{2}}{2}=[/mm]
da mus 0.08 stehen so wie in der drauffolgenden Zeile von Dir.
> 1,08 + R mit [mm]R=-0,0008*\xi^{-1,2}[/mm]
>
> Da man R als eine monotone wachsende Funktion in
> Abhängigkeit von [mm]\xi[/mm] auffassen kann, nimmt sie ein Minimum
> in 1 und ein Maximum in 1,1 an.
OK
> D.h -0.0008 [mm]\le[/mm] R [mm]\le -0,0008*\bruch{1}{1,1^{1,2}}[/mm] < 0.
>
> Also wichtig ist, dass die Differenz (Fehler) höchstens
> -0,0008 sein wird.
>
> Ist das richtig?
Der Fehler ist auf jeden fall kleiner als das grösste |R| und da gilt [mm] |R|\le\left|-0,0008*\xi^{-1,2}\right|=0.0008
[/mm]
>
> Ich verstehe hinter Aufgabe stehende Idee so, dass man
> eigentlich nicht weiß, welcher konkreter Wert [mm]\xi[/mm] ist ,
> und deshalb man kann nur R abschätzen und nicht genau
> bestimmen.
>
> Stimmt das ?
Ja
|
|
|
|
