Taylorpolynom Restglied < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 So 22.12.2013 | | Autor: | piriyaie |
Hallo,
ich suche schon seit längerem eine ordentliche Formel (Definition) für das Restglied des Taylorpolynoms zur Fehlerabschätzung. Ich finde aber irgendwie nichts halbes und nichts ganzes. Manche machen das mit einem Integral, manche indem sie das max finden...
Könnte mir jemand eine Formel bzw. Definition geben mit der ich was anfangen kann und auf der ich mich verlassen kann?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo Ali
> ich suche schon seit längerem eine ordentliche Formel
> (Definition) für das Restglied des Taylorpolynoms zur
> Fehlerabschätzung. Ich finde aber irgendwie nichts halbes
> und nichts ganzes. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Da frage ich mich, wo du denn gesucht hast ...
> Manche machen das mit einem Integral,
> manche indem sie das max finden...
>
> Könnte mir jemand eine Formel bzw. Definition geben mit
> der ich was anfangen kann und auf der ich mich verlassen
> kann?
Die Definition des Restglieds ist ganz simpel: es ist
schlicht und einfach die Differenz zwischen der zu
approximierenden Funktion f und der als Approximation
verwendeten Polynomfunktion [mm] T_n [/mm] :
$\ [mm] R_n(x)\ [/mm] =\ [mm] f(x)\,-\,T_n(x)$
[/mm]
Um die Güte der damit erreichten Approximation zu
beurteilen, betrachtet man dann die Beträge, welche
diese Restgliedfunktion über einem bestimmten
Intervall I der x-Achse annehmen kann. Da es nicht
in jedem Fall einfach ist, das Restglied in exakter
Form darzustellen, behilft man sich mit verschiedenen
Abschätzungen, mit welchen man konkrete obere
Schranken für diese Beträge über I bestimmen kann.
Und da beginnt dann auch die Vielfalt der Möglichkeiten
für solche Restgliedabschätzungen.
Davon braucht man aber in der Regel nur wenige,
insbesondere die Restgliedformel von Lagrange.
Ich würde dir empfehlen, dich zunächst mal auf
diese zu beschränken und dazu Beispiele zu rechnen.
Ich denke, dass du ![[]](/images/popup.gif) auf dieser Seite fündig werden
könntest.
LG
Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 So 22.12.2013 | | Autor: | piriyaie |
super! Danke Al-Chwarizmi
Die Seite ist voll gut. Hat mir sehr geholfen.
Danke 
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