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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mi 25.04.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Definiere f(x) = [mm] e^{-1/x^2} [/mm] für 0 [mm] \not= [/mm] x [mm] \in \IR, [/mm] f(0) = 0. Zeige, dass f [mm] \in C^{\infty}(\IR [/mm] ).
Konvergiert die Taylorreihe um 0 gegen f(x) für ein x [mm] \not= [/mm] 0? |
Hallo, auch hier habe ich die Aufgabenstellung verstanden,
[mm] f(x)=\begin{cases} e^{-1/x^2}, falls x \not= 0 \\ 0, falls x=0 \end{cases}
[/mm]
aber wie zeige ich unendlich oft stetig differenzierbar?
was muss ich genau zeigen, wenn ich beweisen will, das eine taylorreihe konvergiert?
MfG
CPH
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Hallo,
> Definiere f(x) = [mm]e^{-1/x^2}[/mm] für 0 [mm]\not=[/mm] x [mm]\in \IR,[/mm] f(0) =
> 0. Zeige, dass f [mm]\in C^{\infty}(\IR[/mm] ).
> Konvergiert die Taylorreihe um 0 gegen f(x) für ein x
> [mm]\not=[/mm] 0?
> Hallo, auch hier habe ich die Aufgabenstellung
> verstanden,
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} e^{-1/x^2}, falls x \not= 0 \\ 0, falls x=0 \end{cases}[/mm]
>
> aber wie zeige ich unendlich oft stetig differenzierbar?
versuche doch erstmal zu zeigen, dass die funktion EINMAL diffbar ist. wenn du das verstanden hast, folgt der rest sehr aehnlich. berechne die ableitung von f ausserhalb null und schaue wie die sich verhaelt, wenn du mit x gegen null gehst.
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> was muss ich genau zeigen, wenn ich beweisen will, das eine
> taylorreihe konvergiert?
hier solltest du dir zunaechst klarmachen, wie die taylorreihe um 0 aussieht. Du musst herausfinden, wie die ableitungen von f in null sind (beliebig hohe). wenn du a) verstanden hast, wirst du b) auch leichter verstehen.
VG
Matthias
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> MfG
>
> CPH
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Do 26.04.2007 | | Autor: | CPH |
Vielen Dank, deine Beschreibung war sehr gut, so hab ichs verstanden.
MfG
CPH
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