Taylorreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Mo 17.09.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Bestimmen Sie durch Reihenentwicklung des Integranden bis zum vierten nichtverscheindenden Gleid einen Näherungswert
[mm] \integral_{0}^{x}{\bruch{sin(t)}{t} dt} [/mm] |
Hi,
voererst letzte Frage - hoff ich. Woran erkenne ich bei obiger Aufgabe den Entwicklungspunkt? Ich hab einfach mal den Entwicklungspunkt 0 angenommen (ist auch aus der Musterlösung ersichtlich), komm damit aber nicht klar. Ich hab [mm] y=\bruch{sin(t)}{t} [/mm] ein paar mal implizit abgeleitet und wollte mir dann so die Reihe zusammenbasteln, da aber sehr oft ein t im Nenner steht, müsste ich durch 0 teilen - nicht gut...
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke schonmal im Voraus!!!
Gruß
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Mo 17.09.2007 | | Autor: | holwo |
hallo!
du kennst sicherlich die Reihendarstellung von sin(t), wenn du gliedweise durch t teils bekommst du die Reihendarstellung von [mm] \bruch{sin(t)}{t} [/mm] 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Mo 17.09.2007 | | Autor: | polyurie |
klar! Vielen Dank!!!!!!!!!!!!
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Hallo!
Generell nochmal: Der Entwicklungspunkt ist in der Aufghabe nicht gegeben, aber man sollte ihn immer so nahe wie möglich an den Werten, die man braucht, halten, denn mit zunehmender Entfernung nimmt der Fehler schnell zu.
Sieht man beim Sinus sehr gut, ein paar Perioden läuft alles glatt, und plötzlich haut die Taylorreihe fast senkrecht nach oben / unten ab.
Daher würde ich eher in der Mitte des Integrationsintervalls entwickeln, das wird viel genauer. Allerdings wird das bin diesem Fall, wo der Entwicklunspunkt variablel wäre, nicht mehr so einfach, daher hat man sich wohl für x=0 entschieden. Zudem ist die Reihe für x=0 gut bekannt, und man kann die Genauigkeit recht schnell durch mehr Glieder in die Höhe treiben.
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