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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:09 Mi 16.04.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Sei [mm] s\in\IR [/mm] und sei [mm] f:(-1,\infty)\to\IR [/mm] durch [mm] f(x)=(1+x)^s [/mm] definiert.
a)Zeige: Die Taylorreihe zu f in0 ist die Binominalreihe [mm] B_s(x)=\summe_{k=0}^{\infty}{s \choose k}*x^k.
[/mm]
b)Zeige, dass f zumindest auf [mm] (-\bruch{1}{2} [/mm] , 1) durch diese Taylorreihe dargestellt wird. (Tip: Lagrange-Restglied; überlege, dass [mm] {s\choose k}\lambda^n\to0 [/mm] für [mm] n\to\infty [/mm] und [mm] |\lambda|< [/mm] 1)
c)Zeige, dass (b) auch auf (-1,1) gilt. (Tip:Cauchy-Restglied)
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a) ist eigendlch kein Problem gewesen, hab einfach die Taylorreihe bis n "ausgeschrieben" (mit "...") und dannumgeformt bis die ausgeschriebene Binomialreihe rauskommt, dann zusammenfassen und fertig!
b) Tja, ich denke zwar, dass ich zeigen muss, dass das Restglied 0 wird, aber wie, da komm ich noch nciht so hinter....
c)s.o.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Di 22.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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