Teilbar < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 So 30.10.2011 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | sei k,n,m [mm] \in \IN \backslash \{0\} [/mm] und n=km
k ungerade [mm] \Rightarrow \forall [/mm] a,b [mm] \in \IZ [/mm] : [mm] (a^{m}+b^{m}) [/mm] | [mm] (a^{n}+b^{n}) [/mm] |
[mm] \bruch{a^{n}+b^{n}}{a^{m}+b^{m}}= \bruch{(a^{m})^{k}+(b^{m})^{k}}{a^{m}+b^{m}}
[/mm]
sei [mm] e=a^{m} [/mm] und [mm] f=b^{m}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{k}+f^{k}}{e+f}
[/mm]
hier komm ich nicht weiter. muss ich hier irgendwie kürzen oder eine fallunterscheidung machen?
|
|
| |
|
> sei k,n,m [mm]\in \IN \backslash \{0\}[/mm] und n=km
>
> k ungerade [mm]\Rightarrow \forall[/mm] a,b [mm]\in \IZ[/mm] : [mm](a^{m}+b^{m})[/mm]
> | [mm](a^{n}+b^{n})[/mm]
> [mm]\bruch{a^{n}+b^{n}}{a^{m}+b^{m}}= \bruch{(a^{m})^{k}+(b^{m})^{k}}{a^{m}+b^{m}}[/mm]
>
> sei [mm]e=a^{m}[/mm] und [mm]f=b^{m}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{e^{k}+f^{k}}{e+f}[/mm]
>
> hier komm ich nicht weiter. muss ich hier irgendwie kürzen
> oder eine fallunterscheidung machen?
Der Schlüssel ist hier die Voraussetzung k ungerade. Dann ist
[mm] \bruch{e^{k}+f^{k}}{e+f}=\sum_{j=0}^{k-1}(-1)^j*e^j*f^{k-1-j}
[/mm]
|
|
|
|
