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| Aufgabe | Sei k ,m ,n [mm] \varepsilon \IN \{0} [/mm] ,und n=k*m.
Zeige : Für alle a,b [mm] \varepsilon \IZ [/mm] gilt :
[mm] (a^{m}-b^{m}) [/mm] | ( [mm] a^{n}-b^{n}) [/mm] |
Ich war im laufe des Semesters krank ,konnte nicht mal das Tutorium besuchen und nun werde ich dir Klausur demnächst schreiben und bin auf eure Hilfeangewiesen .Könnt ihr mir ein Tipp geben ,wie ich es geschickt dann beweisen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 02.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei k ,m ,n [mm]\varepsilon \IN \{0}[/mm] ,und n=k*m.
> Zeige : Für alle a,b [mm]\varepsilon \IZ[/mm] gilt :
> [mm](a^{m}-b^{m})[/mm] | ( [mm]a^{n}-b^{n})[/mm]
> Ich war im laufe des Semesters krank ,konnte nicht mal das
> Tutorium besuchen und nun werde ich dir Klausur demnächst
> schreiben und bin auf eure Hilfeangewiesen .Könnt ihr mir
> ein Tipp geben ,wie ich es geschickt dann beweisen kann.
ich würd's mal "polynomdivisionsmäßig" angehen (ich bin aber auch kein Zahlentheoretiker)_
[mm] $$(a^{k*m}-b^{k*m}):(a^m-b^m)=a^{mk-m}*b^{0*m}+a^{mk-2m}b^{1*m}+...+a^{mk-km}b^{mk-m}=\sum_{\ell=0}^{k-1} a^{mk-(\ell+1)*m}\;b^{\ell*m}$$
[/mm]
Diese Formel kannst Du nun auch so beweisen:
Berechne
[mm] $$(a^m-b^m)\sum_{\ell=0}^{k-1} a^{mk-(\ell+1)*m}\;b^{\ell*m}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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