Teilmenge von Urbild? < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 15.03.2009 | | Autor: | pittster |
| Aufgabe | Sei f eine Abbildung $f: X [mm] \to [/mm] Y$
Zu beweisen ist: $M [mm] \subset f^{-1}(F(M))$ [/mm] für $M [mm] \subset [/mm] X$ |
Bei dieser Aufgabe habe ich ein kleines Problem. Wie kommt es, dass M eine Teilmenge vom Urbild ist?
Ich habe mir das eher so vorgestellt:
Sei $N [mm] \subset [/mm] Y$ mit $N = [mm] \{y: y = f(x)$ mit $x \in M\}$ [/mm] und $A = [mm] f^{-1}(N) [/mm] = [mm] \{x: f^{-1}(y)$ mit $y \in N \}$.
[/mm]
Folgt daraus nicht eher $A [mm] \subset [/mm] M$ anstatt $M [mm] \subset [/mm] A$?
lg, Dennis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 So 15.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Ich habe mir das eher so vorgestellt:
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> Sei [mm]N \subset Y[/mm] mit [mm]N = \{y: y = f(x)[/mm] mit [mm]x \in M\}[/mm] und [mm]A = f^{-1}(N) = \{x: f^{-1}(y)[/mm]
> mit [mm]y \in N \}[/mm].
>
> Folgt daraus nicht eher [mm]A \subset M[/mm] anstatt [mm]M \subset A[/mm]?
Nein, betrachte z.B. folgendes Gegenbeispiel:
[mm] $X=\{0,1\}, Y=\{0\}, f:X\ni x\mapsto 0\in [/mm] Y$ Dann ist für [mm] $M:=\{0\}\subset [/mm] X$: [mm] $f^{-1}(f(M))=\{0,1\}\not\subset\{0\}=M$. [/mm] Die fehlende Injektivität machts kaputt.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 15.03.2009 | | Autor: | pittster |
Danke, jetzt habe ich es verstanden.
lg, Dennis
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