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| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Teilmengen von [mm] \IC:
[/mm]
(i) {z [mm] \in \IC: [/mm] |z+1| = 4}
(ii) {z [mm] \in \IC: [/mm] |z+i| = |z-1|}
(iii) {z [mm] \in \IC: [/mm] Re(z+2) [mm] \ge [/mm] Im [mm] (\neg [/mm] z)} |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe zu lösen...
Die (i) habe ich folgendermaßen gelöst:
|z| = 3 --> [mm] \wurzel{x²+y²} [/mm] = 3 --> x²+y² = 9 --> Bild ist ein Kreis mit Radius 3. Stimmt das?
Mit den Aufgaben (ii) und (iii) kann ich leider nicht viel Anfangen.
Meine Überlegung zu (ii) war, dass ich das ja wieder wie bei (i) machen könnte. Dann würden sich die [mm] \wurzel{x²+y²} [/mm] wegkürzen und es würde nur noch stehen bleiben |i|= -1 . Doch was bringt mir das?
Ist es überhaupt erlaubt, aus |a+b| = |a| + |b| zu machen?
Wäre super, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte...
DANKE schonmal!
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Danke für die Hilfe!
Liegt der Mittelpunkt des Kreises bei (i) evtl. bei (2|0) und hat der Kreis einen Radius von 4?
Habe nämlich nun a²+2a+b² = 16 raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Raingirl!
Den ausdruck unter der Wurzel nicht ausmuliplizieren, um den Mittelpunkt abzulesen (zudem hast Du Dich da auch irgendwo verrechnet):
[mm] $(a+1)^2+b^2 [/mm] \ = \ [mm] [a-(\red{-1})]^2 [/mm] + [mm] (b-\blue{0})^2 [/mm] \ = \ 16 \ = \ [mm] 4^2$
[/mm]
Damit liegt der Mittelpunkt bei $M \ [mm] \left( \ \red{-1} \ \left| \ \blue{0} \ \right)$ .
Gruß
Loddar
[/mm]
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Das mit der rot markierten -1 verstehe ich noch nicht so ganz...
Natürlich kann man ja +1 als -(-1) schreiben aber wenn ich von a+ib+1 das a+1 zusammenfasse, schreibe ich doch (a+1) und nicht (a-(-1)?
*verwirrt ist*
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Raingirl!
Die allgemeine Kreisgleichung lautet mit jeweiligen Minuszeichen darin. Von daher habe ich das in die entsprechende Form umgeschrieben.
Kreisgleichung: [mm] $(x-x_M)^2+(y-y_M)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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...|(a+1)+ib| = 4 --> [mm] \wurzel{(a+1)²+b²} [/mm] --> müsste es nicht -b² heißen weil i² ja -1 ist? wobei es ja eigentlich eh egal ist weil das b ja eh noch quadriert wird und somit wieder positiv ist...
wiesi nimmt man eigentlich das a+1 zusammen in eine klammer?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Raingirl!
Die imaginäre Einheit $i_$ brauchen wir in der Wurzel nicht mehr mit anstezen, da der Betrag einer komplexen Zahl wie folgt definiert ist:
$|z| \ = \ |x+i*y| \ := \ [mm] \wurzel{x^2+y^2 \ }$
[/mm]
> wiesi nimmt man eigentlich das a+1 zusammen in eine klammer?
Hier wurden alle Realteile (also alle Terme ohne $i_$) zum Gesamtrealteil zusammengefasst.
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du darfst die $1_$ nicht einfach aus den Betragsstrichen ziehen!
