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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Term einer Funktion aufstellen
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Term einer Funktion aufstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 05.04.2009
Autor: mich1985

Aufgabe
Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit den in der Abbildung angegebenen Eingeschaften (H Hochpunkt; W Wendepunkt;).
[Dateianhang nicht öffentlich]

Also an sich nicht schwierig. Jedoch fehlt mir eine Bedingung. Hier mal das was ich haben:

[mm] f(x)->ax^3+cx+d [/mm]

Für die Extremstelle:
f'(2)=12a+c=0
f(2)=8a+2c+d=0

Für den Wendepunkt:
f(0)=d=-3

Für die Nullstelle (die ablesbar ist):
f(-4)=-64a-4c+d=0


Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?

mfg.
flo

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Term einer Funktion aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 So 05.04.2009
Autor: XPatrickX

Hallo!

> Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f dritten Grades
> mit den in der Abbildung angegebenen Eingeschaften (H
> Hochpunkt; W Wendepunkt;).
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Also an sich nicht schwierig. Jedoch fehlt mir eine
> Bedingung. Hier mal das was ich haben:
>  
> [mm]f(x)->ax^3+cx+d[/mm]

Nanu, wo ist denn das [mm] +bx^2 [/mm] hin?

>  
> Für die Extremstelle:
>  f'(2)=12a+c=0
>  f(2)=8a+2c+d=0

Die Bedingungen $f(2)=0$ und $f'(2)=0$ stimmen. Die eingesetzen Werte wegen der falschen Funktion $f$ nicht.

>  
> Für den Wendepunkt:
>  f(0)=d=-3

Auch hier hast du zwei Bedingungen $f(0)=-3$ und [mm] \red{f''(0)=0}. [/mm]

>  
> Für die Nullstelle (die ablesbar ist):
>  f(-4)=-64a-4c+d=0

>

Diese Information brauchst du nicht!  

>

> Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht
> lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?
>  

Du hast vier Unbekannte und nun vier Bedingungen, damit kannst du a,b,c und d bestimmen.

> mfg.
>  flo

Gruß Patrick

Bezug
                
Bezug
Term einer Funktion aufstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 So 05.04.2009
Autor: mich1985

Danke für deine schnelle Reaktion. Habe aber leider noch immer ein Problem:

> > [mm]f(x)->ax^3+cx+d[/mm]
>  
> Nanu, wo ist denn das [mm]+bx^2[/mm] hin?
>  

Ich dachte das es sich hier um eine Funktion handelt die punktsymmetrisch ist und dann nur ungerade Exponenten haben darf (da lag ich wohl falsch).

> >  

> > Für die Extremstelle:
>  >  f'(2)=12a+c=0
>  >  f(2)=8a+2c+d=0
>  
> Die Bedingungen [mm]f(2)=0[/mm] und [mm]f'(2)=0[/mm] stimmen. Die eingesetzen
> Werte wegen der falschen Funktion [mm]f[/mm] nicht.
> >  

[mm]f'(2)=12a+4b+c=0[/mm]
[mm]f(2)=8a+4b+2c+d=0[/mm]

> > Für den Wendepunkt:
>  >  f(0)=d=-3
>  
> Auch hier hast du zwei Bedingungen [mm]f(0)=-3[/mm] und
> [mm]\red{f''(-3)=0}.[/mm]

Wieso [mm]f''(-3)=0[/mm] sollte das nicht [mm]f''(0)=0[/mm] sein?

[mm]f(0)=d=-3[/mm]
[mm]f'(0)=b=0[/mm]

> > Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht
> > lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?
>  >  
>
> Du hast vier Unbekannte und nun vier Bedingungen, damit
> kannst du a,b,c und d bestimmen.

>
Wie würdest du jetzt weiter vorgehen?

Gruß
flo


Bezug
                        
Bezug
Term einer Funktion aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 So 05.04.2009
Autor: XPatrickX


> Danke für deine schnelle Reaktion. Habe aber leider noch
> immer ein Problem:
>  
> > > [mm]f(x)->ax^3+cx+d[/mm]
>  >  
> > Nanu, wo ist denn das [mm]+bx^2[/mm] hin?
>  >  
> Ich dachte das es sich hier um eine Funktion handelt die
> punktsymmetrisch ist und dann nur ungerade Exponenten haben
> darf (da lag ich wohl falsch).

Das gilt nur, wenn die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Dann drüfte da übrigens auch kein [mm] $+d=+dx^0$ [/mm] stehen.

>
> > >  

> > > Für die Extremstelle:
>  >  >  f'(2)=12a+c=0
>  >  >  f(2)=8a+2c+d=0
>  >  
> > Die Bedingungen [mm]f(2)=0[/mm] und [mm]f'(2)=0[/mm] stimmen. Die eingesetzen
> > Werte wegen der falschen Funktion [mm]f[/mm] nicht.
> > >  

> [mm]f'(2)=12a+4b+c=0[/mm]
>  [mm]f(2)=8a+4b+2c+d=0[/mm]
>  
> > > Für den Wendepunkt:
>  >  >  f(0)=d=-3
>  >  
> > Auch hier hast du zwei Bedingungen [mm]f(0)=-3[/mm] und
> > [mm]\red{f''(-3)=0}.[/mm]
>  Wieso [mm]f''(-3)=0[/mm] sollte das nicht [mm]f''(0)=0[/mm] sein?

Upps stimmt. Du hast recht, $f''(0)=0$ ist richtig.

>  
> [mm]f(0)=d=-3[/mm]
>  [mm]f'(0)=b=0[/mm]
>  
> > > Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht
> > > lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?
>  >  >  
> >
> > Du hast vier Unbekannte und nun vier Bedingungen, damit
> > kannst du a,b,c und d bestimmen.
> >
>  Wie würdest du jetzt weiter vorgehen?

Ich würde jetzt alle 4 Gleichungen erstmal ordentlich aufschreiben.. und dann schon gegeben Werte (bspweise b und d) einsetzen. Dann sollte sich ein überschaubares Gleichungssystem ergeben.

>  
> Gruß
> flo
>  

Bezug
                                
Bezug
Term einer Funktion aufstellen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:40 So 05.04.2009
Autor: mich1985

Danke für deine Hilfe...habs nun (zur Info wenn es noch jemand braucht-> a=-3/16 b=0 c=2,25 d=-3).


Schönes Wochenende noch

Bezug
                        
Bezug
Term einer Funktion aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 So 05.04.2009
Autor: fencheltee


> Ich dachte das es sich hier um eine Funktion handelt die
> punktsymmetrisch ist und dann nur ungerade Exponenten haben
> darf (da lag ich wohl falsch).
>

naja, du könntest ja auch ein u,v Koordinatensystem drüber legen, wo der Graph dann Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, und dann nachher auf das x,y System umrechnen

Bezug
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