Teststellen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo erstmal :)
Muss eine Funktionsschar untersuchen und weiß leider nicht so genau, welche Teststellen ich nehmen soll...
die Nullstellen der ersten Ableitung lauten:
[mm] -\wurzel{\bruch{t}{3}} [/mm] und [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}}.
[/mm]
Kann ich die Wurzel aufteilen in [mm] -\wurzel{t}*\wurzel{\bruch{1}{3}}?
[/mm]
Bei 0 ist eine Lücke, also brauche ich 4 Teststellen...
Ich sag schonmal danke :)
lg Saskia
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo erstmal :)
> Muss eine Funktionsschar untersuchen und weiß leider nicht
> so genau, welche Teststellen ich nehmen soll...
> die Nullstellen der ersten Ableitung lauten:
> [mm]-\wurzel{\bruch{t}{3}}[/mm] und [mm]\wurzel{\bruch{t}{3}}.[/mm]
> Kann ich die Wurzel aufteilen in
> [mm]-\wurzel{t}*\wurzel{\bruch{1}{3}}?[/mm]
Hallo Sakia,
das würde ich dir nicht empfehlen. Du hast einfach zwei Nullstellen, die symmetrisch zur y-Achse liegen. Fertig.
Vielleicht postest du mal die komplette Aufgabe.
Viele Grüße
Abakus
> Bei 0 ist eine Lücke, also brauche ich 4 Teststellen...
> Ich sag schonmal danke :)
> lg Saskia
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Für jedes t größer 0 ist eine Funktion f von t gegeben. Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch. |
Hallo!
Meine Frage ist eigentlich nur, welche Teststellen ich nehmen muss um zu beschreiben ob es ein hoch, oder tiefpunkt ist.
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Für jedes t größer 0 ist eine Funktion f von t gegeben.
> Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch.
> Hallo!
> Meine Frage ist eigentlich nur, welche Teststellen ich
> nehmen muss um zu beschreiben ob es ein hoch, oder
> tiefpunkt ist.
> lg
Dazu brauchst du doch keine anderen Stellen, sondern die zweite Ableitung der (leider wieder nicht angegebenen) Funktion.
Für Maximumstellen ist hinreichend: erste Ableitung Null und zweite Ableitung kleiner als Null.
Für Miniimumstellen ist hinreichend: erste Ableitung Null und zweite Ableitung größer als Null.
|
|
|
| |
|
[mm] \bruch{10X}{(x_{2}+t)_{2}}
[/mm]
Wir müssen das aber mit Teststellen machen....
das heißt kleiner als [mm] -\wurzel{\bruch{t}{3}}, [/mm] größer als [mm] -\wurzel{\bruch{t}{3}} [/mm] aber kleiner null, größer null aber kleiner [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}}, [/mm] und größer [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}}.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{10X}{(x_{2}+t)_{2}}[/mm]
> Wir müssen das aber mit Teststellen machen....
> das heißt kleiner als [mm]-\wurzel{\bruch{t}{3}},[/mm] größer als
> [mm]-\wurzel{\bruch{t}{3}}[/mm] aber kleiner null, größer null aber
> kleiner [mm]\wurzel{\bruch{t}{3}},[/mm] und größer
> [mm]\wurzel{\bruch{t}{3}}.[/mm]
Hallo SweetMiezi88w ,
das funktioniert natürlich auch, falls du folgendes sicherstellen kannst:
- im Bereich zwischen Extremstelle und Teststelle gibt es garantiert keine weiteren lokalen Extremstellen
- die Funktion ist in diesem Bereich stetig
Dann kannst du tatsächlich Teststellen wie z.B. [mm] \wurzel{\bruch{t}{2,9}}, \wurzel{\bruch{t}{3,1}}, -\wurzel{\bruch{t}{2,9}}, -\wurzel{\bruch{t}{3,1}}, [/mm] verwenden.
Wenn du sicher bist, dass auch in etwas größerer Entfernung nichts passiert, kannst du zum besseren Rechnen die Testsellen auch weiter entfernt wählen: z.B. [mm] \wurzel{\bruch{t}{2}}, \wurzel{\bruch{t}{4}}, -\wurzel{\bruch{t}{2}}, -\wurzel{\bruch{t}{4}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Ja danke, so meinte ich das. Da die Ableitung Funktion ja nur 2 Nullstellen hat, kann man davon ausgehen, dass es die einzigen Extrema sind.
Dankeschön, lg SweetMiezi
|
|
|
|
