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Hallo
Ein Würfel ist bis 1dm unter dem Rand mit Wasser gefüllt. Es befinden sich 100 Liter Wasser im Würfel.
Ich hab die Gleichung aufgestellt:
x*x*(x-1)=100
also
[mm] x^3-x^2=100
[/mm]
mit dem Taschenrechner hab ich bereits das Ergebnis; wie komm ich aber selbst darauf?
Gruß
WeisNixxx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:03 Fr 03.06.2005 | | Autor: | raimund |
was soll denn berechnet werden ? die grundkante des würfels ?
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Hallo,
ich gehe auch davon aus, dass die Kantenlänge des Würfels gefragt ist.
Die Gleichung, die du aufgestellt hast, scheint mir richtig zu sein.
Eine Lösung
x=5
hast du schon bestimmt, nehme ich an.
Die von dir aufgestellte Gleichung ist eine Funktion dritten Grades.
Ein Rechenverfahren für solche Gleichungen dritten Grades gibt es noch.
Ich sage "gibt es noch", weil es für allgemeine Lösungen für Gleichungen vierten Grades oder höher nicht mehr gibt.
(Als Schüler ist man vielleicht gewohnt, dass sich alle Gleichungen immer auflösen lassen, da die Lehrer einem nur solche Aufgaben stellen.)
Wenn du dich für ein Lösungsverfahren für Gleichungen dritten Grades interssiert, unter
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php
wird die entsprechende Cardano-Formel beschrieben.
Ansonsten kann man eine Lösung "erraten", wie du es gemacht hast.
Es gibt in der Regel für Gleichungen dritten Grades drei unterschiedliche Aufgaben. Wenn du auch noch die zwei anderen Lösungen haben willst, melde dich.
BeingUnique
[edit] Ich habe den Link anklickbar gemacht; außerdem gibt's die  MatheBank, in der man etwas über Nullstellenbestimmung nachlesen kann. (informix)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Fr 03.06.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo WeisNixxx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Würfel ist bis 1dm unter dem Rand mit Wasser gefüllt.
> Es befinden sich 100 Liter Wasser im Würfel.
> Ich hab die Gleichung aufgestellt:
> x*x*(x-1)=100
> also
> [mm]x^3-x^2=100[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> mit dem Taschenrechner hab ich bereits das Ergebnis; wie
> komm ich aber selbst darauf?
Eine Möglichkeit wäre noch diese, die aber auch auf systematischem Probieren beruht:
$x*x*(x-1)=100$
[mm] $\gdw$ $x^2*(x-1)=10^2$ [/mm] | Wurzel ziehen
[mm] $\Rightarrow$ $x*\wurzel{x-1}=10$ [/mm] ($x>0$)
Nun steht auf der linken Seite [mm] $x*\ldots$ [/mm] und auf der rechten Seite $10$.
Unter der Annahme, dass eine ganzzahlige (und positive) Lösung für x gesucht ist, kann x nur eines von [mm] $\{1,2,5,10\}$ [/mm] (den Teilern von 10) sein.
Durch Einsetzen sieht man dann, dass x=5 die einzige ganzzahlige (positive) Lösung ist.
Insgesamt ähnelt dieses Vorgehen dem Satz des Vieta (hat damit aber nichts zu tun!) und hat auch was mit Wurzelgleichungen zu tun, was ja offenbar beides Euer Thema zur Zeit ist.
Viele Grüße,
Marc
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