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| Aufgabe | | Von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist das Quadrat der größten um 415 größer als das Produkt der beiden kleineren Zahlen |
Der Mathelehrer hat auf seinem Lösungsblatt so gerechnet:
(x+2)2 (hoch 2) = x (x+1) +415
....
3x=411
x=137
Die Kinder haben so gerechnet:
(a+2)2 (hoch2) -415 = a (a+1)
....
a= 103
Ich hätte gerechnet.
(x+2)2+ 415 = x (x+1)
...
x=139,3
Ich bin verwirrt!
Kann mir jemand helfen?
Danke und Gruß gestresste mama
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gestresste-mama  , ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Soso, die Söhne... Das Problem sind ja meist nicht nur die Aufgaben, die sich seit "unserer" Zeit auch ein bisschen verändert haben, sondern die Tatsache, dass einem die lieben Kleinen meist nicht wirklich sagen können, was sie da gerade tun - noch wie sie es da tun sollen.
> Von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist das
> Quadrat der größten um 415 größer als das Produkt der
> beiden kleineren Zahlen
> Der Mathelehrer hat auf seinem Lösungsblatt so
> gerechnet:
> (x+2)2 (hoch 2) = x (x+1) +415
> ....
> 3x=411
> x=137
>
> Die Kinder haben so gerechnet:
> (a+2)2 (hoch2) -415 = a (a+1)
> ....
> a= 103
>
> Ich hätte gerechnet.
> (x+2)2+ 415 = x (x+1)
> ...
> x=139,3
>
>
> Ich bin verwirrt!
> Kann mir jemand helfen?
Dein Ansatz stimmt nicht, da wäre das Quadrat der größten Zahl ja um 415 kleiner als das Produkt der beiden anderen Zahlen.
Der Ansatz des Mathelehrers und der der Kinder sind identisch, nur dass die Variable einmal x und einmal a heißt, und dass die 415 auf verschiedenen Seiten, aber mit korrektem Vorzeichen stehen. Diese Umbenennungen und Umstellung ändern aber nichts am Ansatz. Das heißt auch, dass das gleiche herauskommen muss.
Also so:
[mm] (a+2)^2-415=a(a+1) \quad\big|\text{(Ausmultiplizieren)}
[/mm]
[mm] a^2+4a+4-415=a^2+a \quad\big|\text{beide Seiten }-a^2\text{, Zusammenfassen}
[/mm]
4a-411=a [mm] \quad\big|\text{a auf eine Seite, 411 auf die andere}
[/mm]
3a=411 [mm] \quad\big|\text{:3}
[/mm]
a=137
Der Mathelehrer hat Recht. Die Kinder haben trotz richtigem Ansatz irgendwo einen Rechenfehler. Den können wir aber nur finden, wenn wir die Rechnung einsehen können.
Herzliche Grüße
reverend
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| Aufgabe | | Von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist das Quadrat der größten um 415 größer als das Produkt der beiden kleineren Zahlen |
Danke für die Antwort.
Mich verwirrt, dass es im Text heißt: ...Quadrat der größten um 415 größer... also zur größten werden 415 addiert.
Für mich steht die Zahl 415 auf der falschen Seitte.
Der Text müsste doch dann heißen:
"Zur kleinsten und zweitgrößten Zahl wird 415 dazu addiert"
oder ähnlich.
Warum drückt man das extra umständlich und zweideutig aus????
Danke für die Mitüberlegung meiner Komplettverwirrung.
Gruß gestresste Mama
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Fr 07.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist das
> Quadrat der größten um 415 größer als das Produkt der
> beiden kleineren Zahlen
> Danke für die Antwort.
> Mich verwirrt, dass es im Text heißt: ...Quadrat der
> größten um 415 größer... also zur größten werden 415
> addiert.
??
> Für mich steht die Zahl 415 auf der falschen Seitte.
Nein, tut's nicht. Mach's Dir doch mit einfachen Zahlenbeispielen klar:
Wenn [mm] $r=10\,$ [/mm] ist und [mm] $s=3\,,$ [/mm] dann ist doch [mm] $r\,$ [/mm] um sieben größer
als [mm] $s\,.$
[/mm]
Und meinetwegen auch mit Quadratzahlen:
Die Zahl [mm] $r^2=100$ [/mm] ist doch um [mm] $91\,$ [/mm] größer als [mm] $s^2=9\,.$
[/mm]
Wenn eine Zahl [mm] $z\,$ [/mm] um $p$ (mit $p [mm] \ge [/mm] 0$) größer ist als eine Zahl [mm] $y\,,$ [/mm]
dann heißt das doch, dass ich zu [mm] $y\,$ [/mm] eben [mm] $p\,$ [/mm] dazuaddieren muss,
um [mm] $z\,$ [/mm] zu erhalten:
$$y+p=z$$
Das ist das gleiche wie
[mm] $$y=z-p\,.$$
[/mm]
(Das ist die Form, wie der Leher es benutzte:
> Die Kinder haben so gerechnet:
> (a+2)2 (hoch2) -415 = a (a+1)
Nebenbei: die letzte Gleichung kannst Du hier so schreiben:
[mm] $$(a+2)^2-415=a*(a+1)\,.$$
[/mm]
Quelltext: [mm] [nomm]$(a+2)^2-415=a*(a+1)\,.$[/nomm] [/mm] (Anstatt der
Doppel-m's in den eckigen Klammern kannst Du auch einfach ein
Dollarzeichen jeweils schreiben - klick auch einfach mal auf den Quelltext
der Seite, oder fahr' mit der Maus über die Formeln, oder siehe auch
hier (klick!)!)
Und logisch ist es auch:
[mm] "$z\,$ [/mm] ist um [mm] $p\,$ [/mm] (mit $p [mm] \ge [/mm] 0$) größer als [mm] $y\,.$"
[/mm]
Da steckt dann doch insbesondere die Aussage [mm] "$z\,$ [/mm] ist größergleich
[mm] $p\,.$" [/mm] (beachte $p [mm] \ge [/mm] 0$) mit drin!
Also: Wenn ich zu Dir sage: Mein Kontostand ist um 1000 Euro höher als
Deiner, und ich gebe Dir meinen an, dann nimmst Du meinen, ziehst davon
1000 Euro ab und schaust, ob Deiner rauskommt!
Da kämst Du sicher nicht auf die Idee, zu meinem Kontostand die 1000
Euro dazuzuaddieren und das Ergebnis dann mit deinem zu vergleichen...
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | | Von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist das Quadrat der größten um 415 größer als das Produkt der beiden kleineren Zahlen |
Vielen herzlichen Dank für die Antwort und die wirklich schnelle Reaktion  ))))
Geht mir noch nicht logisch ins Gedächtnis, aber der Abend ist noch lang - ich denke drüber nach.
Als Schülerin konnte ich solche Aufgaben auch schon nicht Lassen...:-( Stehe davor wie ein Ochse vor dem Berg.
Die Aufgabe ist jetzt gelöst!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Fr 07.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist das
> Quadrat der größten um 415 größer als das Produkt der
> beiden kleineren Zahlen
>
> Vielen herzlichen Dank für die Antwort und die wirklich
> schnelle Reaktion ))))
>
> Geht mir noch nicht logisch ins Gedächtnis, aber der Abend
> ist noch lang - ich denke drüber nach.
> Als Schülerin konnte ich solche Aufgaben auch schon nicht
> Lassen...:-( Stehe davor wie ein Ochse vor dem Berg.
>
> Die Aufgabe ist jetzt gelöst!
okay, ich hab' das mal in eine Mitteilung umgewandelt, weil hier ja
eigentlich keine Frage stand.
Dann halt mal so: Ich bin um 3cm größer als Du. Musst Du nun zu Deiner
Größe was dazuaddieren, oder abziehen?
(Und aus meiner Sicht: Wenn ich zu meiner Größe was dazuaddieren
müßte, dann würde ich ja nach oben blicken müssen, um Dich "komplett"
zu sehen... (ja, okay, das ist nicht ganz realitätsnah - weil man ja mit den
Augen mehr erfasst...aber Du weißt, was ich meine) dann wärst Du ja
größer als ich...)
Gruß,
Marcel
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