www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Textaufgabe Analysis
Textaufgabe Analysis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Textaufgabe Analysis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Mi 27.09.2006
Autor: Loon

Aufgabe
Eine kleine Firma stellt Mountainbikes her. Bei einer Monatsproduktion von x Mountainbikes entstehen Fixkosten in Höhe von 5000€ und variable Kosten V(x) (in Euro), die durch ´folgende Tabelle modellhaft gegeben sind:

x          0        2          6        10
V(x)     0      306       954     1650

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 2.Grades V(x) sowie der monatlichen Herstellungskosten H in Abhängigkeit von x
Skizzieren Sie das Schaubild von H für 0 /le x /le 200 in ein geeignetes Koordinatensystem. Bei welche Produktionszahl sind die variablen Kosten fünfmal so hoch wie die Fixkosten?

Hey Leute,
ich wäre euch echt dankmal wenn ihr mir helfen könntet! Ich habe nicht den geringsten Ansatz für die Bearbeitung dieser Aufgabe!! Ich weiß nicht, nach welchem Prinzip ich die Funktionsgleichung bestimmen muss, da es keine Exponentialfunktion ist. Außerdem verstehe ich den Zusammenhang zu unserem Thema, Analysis, nicht!
Ich freue mich echt über jede Antwort!!!!
Thanks,
Loon

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Textaufgabe Analysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Mi 27.09.2006
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] \mbox{Hi,} [/mm]

[mm] \mbox{Hier handelt es sich um das Thema Kostenfunktionen.} [/mm]

[mm] \mbox{1.) Fixkostenfunktion } [/mm] $G(x)=(Fixkosten)*(Produktmenge)$

[mm] \mbox{Setzt du 1 ein, die fixen Kosten für 1 Stück zu ermitteln, erhälst du, logischerweise, 5000,00 EUR. Klar warum?} [/mm]

[mm] $\Rightarrow [/mm] G:G(x)=5000x$


[mm] \mbox{2.) Variable-Kosten-Funktion} [/mm]

[mm] \mbox{- Gleichung 2. Grades:} $\Rightarrow V(x)=ax^2+bx+c$ [/mm]

[mm] \mbox{- Entnahme der Wertetabelle: } [/mm]

$f(0)=0 [mm] \gdw [/mm] 0=c$

$f(2)=306 [mm] \gdw [/mm] 306=4a+2b+c$

$f(6)=954 [mm] \gdw [/mm] 954=36a+6b+c$

[mm] \mbox{Du brauchst 3 Angaben, da du ein Gleichungssystem mit 3 Variablen lösen musst.} [/mm]

    $306=4a+2b$
[mm] \gdw [/mm]
    $954=36a+6b$

    $306-4a=2b [mm] \gdw [/mm] b=153-2a$
[mm] \gdw [/mm]
    $954=36a+6b [mm] \Rightarrow [/mm] 954=36a+6(153-2a) [mm] \gdw [/mm] 954-918=36a-12a [mm] \gdw [/mm] 36=24a [mm] \gdw a=\bruch{3}{2} \Rightarrow [/mm] b=150$

[mm] \Rightarrow $V:V(x)=\bruch{3}{2}x^2+150x$ [/mm]

[mm] \mbox{Jetzt hast du die Fixkosten- und die Variable-Kosten-Funktion, die gesamten Kosten ergeben sich, indem du die beiden Funktionen addierst:} [/mm]

[mm] \Rightarrow $H:H(x)=V(x)+G(x)=\bruch{3}{2}x^2+150x+5000x=\bruch{3}{2}x^2+5150x$ [/mm]


[mm] \mbox{Du musst aber für die 3 Funktionen noch den Definitionsbereich angeben, da es ja keine negativen Stückmengen/Kosten gibt!} [/mm]

[mm] $D_{G}=\{x\in\IR | x\ge0 \}$ [/mm]

[mm] $D_{V}=\{x\in\IR | x\ge0 \}$ [/mm]

[mm] $D_{H}=\{x\in\IR | x\ge0 \}$ [/mm]

[mm] \mbox{Du sollst noch bestimmen, für welche Produktionszahlen (also für welche x-Werte) die variablen Kosten fünfmal so hoch sind wie die Fixkosten, also, wenn gilt: } [/mm] $5*G(x)=V(x)$

[mm] \mbox{Setze einfach ein:} [/mm]

[mm] $5*5000x=\bruch{3}{2}x^2+150x \gdw \bruch{3}{2}x^2-24850x \gdw x(\bruch{3}{2}x-24850)=0 \gdw x_{1}=0 \vee \bruch{3}{2}x_{2}-24850=0 \gdw x_{2}=16566\bruch{2}{3}$ [/mm]

[mm] \mbox{0 fällt weg, da ja bei keiner Produktion keine Kosten entstehen. Die variablen Kosten sind also bei einer Produktionsmenge von }$16566\bruch{2}{3} (\approx 16567)$\mbox{ fünfmal so hoch wie die Fixkosten.} [/mm]

[mm] \mbox{Noch irgend etwas unklar?} [/mm]

[mm] \mbox{Grüße,} [/mm]

[mm] \mbox{Stefan.} [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]