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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 So 19.09.2004 | | Autor: | Bina02 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Hallo ihr Lieben! :)
Ich weiss, eigentlich gehört dieses Thema in den Bereich Analysis, aber da die Serverlast ja so hoch ist und ich meine Frage unbedingt posten wollte, dachte ich , ich schreibe es in den Bereich " Sonstiges". Hoffe mir ist niemand böse deswegen! :)
Also, meine Probleme beziehen sich auf 2 Aufgaben, die ich erstmal nenne:
1.) a) Zeichnen sie die Graphen zu f: x-> x+3; X E R und
g: x-> [mm] (x^2- [/mm] 9)/ x-3 ; x E R \ {3} ---> Das ist kein Problem, aber die Angaben braucht man für b) und c)
b) Sind f und g gleich? ---> Da würde ich sagen nein, weiss aber nicht ob ich das begründen muss. Ist für mich eigentlich schon logisch, da die Definitionsmenge bei g ja eingeschränkt ist. Ist das so korrekt?
c) Geben sie eine geeignete Einschränkung oder Fortsetzung von f oder g an, so dass f=g wird. ----> Ich denke mir, das beide die gleiche Definitionsmenge besitzen müssen, also R, um gleich zu sein. Weiss aber nicht wie ich das rechnerisch darlegen kann , um die Logik aufzuzeigen.
2.) Stellen sie fest, ob die Funktion f: IR -> Wf (also Wertebereich) mit
y = x + Betrag x - 2 surjektiv, injektiv und bijektiv ist. ---> Mich irritiert schon die Definitonsmenge. Würd aber sagen das f nicht bijektiv. Wär superlieb wenn mir jemand sagen könnte wie ich das darstellen soll, da Pfeildiagramme hier nicht passen.
So, das war es eigentlich! ;) Habe aber noch eine kleine Frage am Rande ein Hassediagramm betreffend. Und zwar, ob ich die Aussagefirm " x/y " auf der Menge T90 der Teiler von 90 in Zahlenstrahlform darstellen kann? Ist für mich am logistischen!
Also ihr Lieben, schon einmal tausend Dank für eure Hilfe und noch einen schönen Sonntag! :)
Lg, Sabrina :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 So 19.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Sabrina!
Ich habe die Frage verschoben und hoffe, dass du mir jetzt umgekehrt auch nicht böse bist. 
Übrigens: Die Serverleistung ist für alle Unterforen die gleiche.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Sabrina!
Ich versuche mal zu helfen ohne gleich alles zu verraten. Wenn Du etwas nicht verstehst oder Dir ein Schritt oder so unklar ist - einfach nochmal nachfragen!
Zu 1.) Hast Du die Graphen gezeichnet? Falls ja, so sollte Dir etwas aufgefallen sein... man kann es auch rechnerisch sehen, denn [mm] $x^2 [/mm] - 9$ ist ja eine binomische Formel...
Und Du hast Recht, wenn der Definitionsbereich nicht übereinstimmt, sind f und g schonmal nicht gleich, aber Aufgabe c) spricht ja von "Einschränkung" oder "Fortsetzung" der Funktion - und beides ändert ja den Definitionsbereich. Deine Zeichnung aus a) sollte Dir eigentlich Aufschluiß geben, wie man die Bereiche ändern muß, damit f und g eine Chance haben, gleich zu sein.
Zu 2.)
Da habe ich eine Frage: wofür steht das "Wf"? Ist das die "Wertemenge" der Funktion, also die Werte, die tatsächlich angenommen werden?
Falls ja ist ein Teil der Frage ja schon beantwortet - denn eine Funktion heißt ja "surjektiv", wenn jedes Element der Wertemenge "getroffen" wird. Falls man aber nur solche Werte zuläßt die tatsächlich angenommen werden, dann ist die Funktion automatisch surjektiv.
Dahinter steckt, dass man jede Funktion surjektiv machen kann, indem man den Wertebereich einschränkt - man läßt halt alles weg, was eh nicht getroffen wird.
Zur weiteren Untersuchung der Funktion rate ich zu einer Fallunterscheidung: untersuche mal die Fälle $x [mm] \leq [/mm] 2$ und $x > 2$ (falls Du die Funktion $f(x) = x - | x- 2|$ meinstest - sollte eigentlich $f(x) = x - |x| - 2$ gemeint gewesen sein, untersuchst Du natürlich einmal die $x [mm] \geq [/mm] 0$ und die $x < 0$!) gesondert - Du wirst sehen, dass in beiden Fällen die Betragsstriche wegfallen und die Funktion stückweise so aussieht, wie man das schon kennt. Dann kannst Du eine Skizze machen und auch die Bijektivität wird sich (hoffentlich) damit klären.
Also, viel Erfolg!
Lars
P.S.: Die Frage mit dem Hassediagramm überfordert mich leider, davon habe ich noch nie was gehört... da muß Dir jemand anders helfen. *sich aufmunternd umsieht* 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 So 19.09.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo Lars,
du hast vermutlich einen Tippfehler.
[mm]f(x)= x-|x|-2 [/mm] Fallunterscheidung für
[mm]x \ge 0 [/mm] und
[mm]x < 0 [/mm]
Liebe Grüße
Emily
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Hallo Sabrina,
>
> Also, meine Probleme beziehen sich auf 2 Aufgaben, die ich
> erstmal nenne:
>
> 1.) a) Zeichnen sie die Graphen zu f: x-> x+3; X E R und
>
> g: x-> [mm](x^2-[/mm] 9)/ x-3 ; x E R \ {3} ---> Das ist kein
> Problem, aber die Angaben braucht man für b) und c)
>
> b) Sind f und g gleich? ---> Da würde ich sagen nein,
> weiss aber nicht ob ich das begründen muss. Ist für mich
> eigentlich schon logisch, da die Definitionsmenge bei g ja
> eingeschränkt ist. Ist das so korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c) Geben sie eine geeignete Einschränkung oder Fortsetzung
> von f oder g an, so dass f=g wird. ----> Ich denke mir,
> das beide die gleiche Definitionsmenge besitzen müssen,
> also R, um gleich zu sein. Weiss aber nicht wie ich das
> rechnerisch darlegen kann , um die Logik aufzuzeigen.
Überlege: worin unterscheiden sich die beiden Graphen bzw. Funktionen?
Nur an einer einzigen Stelle. Und die kann man separat festlegen; das nennt man dann "Fortsetzung" der Funktion in diesen Punkt hinein.
Man erweitert also den Definitionsbereich und setzt den zusätzlichen Punkt einfach fest.
>
>
> 2.) Stellen sie fest, ob die Funktion f: IR -> Wf (also
> Wertebereich) mit
> y = x + Betrag x - 2 surjektiv, injektiv und bijektiv ist.
> ---> Mich irritiert schon die Definitonsmenge. Würd aber
> sagen das f nicht bijektiv. Wär superlieb wenn mir jemand
> sagen könnte wie ich das darstellen soll, da Pfeildiagramme
> hier nicht passen.
uns ist unklar, wie die Funktion nun lautet:
$y = x + |x-2|$
oder: $y = x + |x|-2$
Erst dann können wir dir weiterhelfen.
Auf jeden Fall musst du die Fallunterscheidung so wählen, dass das, was in der Betragsklammer steht, mal $ [mm] \ge [/mm] 0$ und mal $ <0$ ist.
> Lg, Sabrina :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Bina02 |
Hallo ihr Lieben!
Ersteinmal vielen Dank für eure Antworten! Also für die Aufgabe mit der Einschränkung oder Fortsetzung, habe ich mich nun für die Einschränkung entschieden, da bei g: die Division durch Null ja nicht definiert ist, also:
f = f / ( also für f gilt) R \ {3}
Kann ich das so lassen, oder ist es falsch? Falls ja, wäre es superlieb wenn mir jemand sagen könnte, wie ich das anders schreiben könnte.
Zu der Aufgabe mit der Surjektivität etc, heißt die Funktion:
y = x+ Betrag x ( also nur die Betragsstriche bei x) - 2 , Die Definitonsmenge ist ja wie gesagt die Wertemenge von f. Verstehe eure Anmerkung mit den Fallunterscheidungen nicht ganz, da x ja aufgrund der Betragsstriche immer positiv wird. Hmm.......
Am Rande habe ich dann noch eine Frage bezüglich der Klasseneinteilung einer Relation: Ich habe eine Äquivalenzrelation (a,b) R (c,d) , für die ich die Elemente nennen soll, die in der Klasse (3,4) liegen. Leider verstehe ich da nur Bahnhof und komme trotz diverser Bücher nicht weiter. Die Äquivalenz hab ich schon bewiesen, aber an diesem Teil grübel ich echt. Die Relation ist übrigens auf N*xN* gegeben.
Hoffe ihr könnt mir wieder weiterhelfen und mich etwas erleuchten :)
Vielen lieben Dank im voraus!
Greetz Sabrina :)
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Hallo Sabrina,
>
> Ersteinmal vielen Dank für eure Antworten! Also für die
> Aufgabe mit der Einschränkung oder Fortsetzung, habe ich
> mich nun für die Einschränkung entschieden, da bei g: die
> Division durch Null ja nicht definiert ist, also:
> f = f / ( also für f gilt) R \ {3}
Die beiden Funktionen lauten also:
$ f: x-> x+3; x [mm] \in [/mm] R $ und $g: x-> [mm] (x^2- [/mm] 9)/ (x-3) ; x [mm] \in [/mm] R [mm] \setminus [/mm] {3}$
Dabei gilt: $g(x) = [mm] (x^2- [/mm] 9)/ (x-3) = x+3$ (man kann kürzen, weil $x-3$ nicht Null sein kann.
> Kann ich das so lassen, oder ist es falsch? Falls ja, wäre
> es superlieb wenn mir jemand sagen könnte, wie ich das
> anders schreiben könnte.
aber nutze unsere Formelsprache, damit man's besser lesen kann.
> Zu der Aufgabe mit der Surjektivität etc, heißt die
> Funktion:
> y = x+ Betrag x ( also nur die Betragsstriche bei x) - 2 ,
> Die Definitonsmenge ist ja wie gesagt die Wertemenge von f.
> Verstehe eure Anmerkung mit den Fallunterscheidungen nicht
> ganz, da x ja aufgrund der Betragsstriche immer positiv
> wird. Hmm.......
>
Funktion: $y = x + |x| - 2 $
Willst du sie ohne Betragsstriche schreiben, musst du schauen, für welche $x$ $|x|$ sein Vorzeichen ändert:
wenn $x [mm] \ge [/mm] 0$ ist, dann gilt: $y = x + x - 2 = 2x - 2$
wenn $x < 0$ ist, dann gilt: $y = x + (-x) - 2 = - 2$
> Hoffe ihr könnt mir wieder weiterhelfen und mich etwas
> erleuchten :)
> Vielen lieben Dank im voraus!
reicht das zur Erleuchtung? Sonst frag' nach, aber erst morgen - es ist schon spät
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