Top. Räume,Abzählbarkeitsaxiom < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:26 Di 26.04.2005 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo zusammen.
Ich hänge bei einer vermeintlich leichten Aufgabe.
Zu zeigen ist:
Für einen top. Raum (X,T), der das 2. Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, gilt, dass jede Basis von T eine abzählbare Basis enthält.
Zunächst einmal habe ich alle nötigen Def. aufgeschrieben und wie folgt begonnen.
Es sei B eine bel. Basis von T.
B abz., so folgt die Beh.. Ansonsten wie folgt:
Da B Basis ist, ist B auch Umgebungsbasis von x.
Da das 2. Abzählbarkeitsaxiom erfüllt ist (Tbesitzt eine abz. BAsis) gilt auch das 1 Abzählbarkeitsaxiom.
Daher ex. abz. Umgebungsbasen von x.
Dann gibt es auch eine abz. Basis C mit C Teilmenge B Teilmenge U.
Fertig.
Leider glaube ich, dass ich hier einen Fehler bei den Umgebungsbasen und BAsen gemacht habe.
Bin aber nicht sicher.
Hoffe, Ihr könnt mir weiterhelfen, auch wenn ich vielleicht auf dem Holzweg bin!
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Hallo!!
Ich habe mir gerade auch die ersten Gedanken über die Aufgabe gemacht und bin noch nicht so sehr weit.
Allerdings habe ich das Gefühl, das der Umweg über Umgebungsbasen nicht notwendig ist.
Ich überlege gerade, ob es nicht eine "minimale Basis" gibt, die in jeder anderen Basis enthalten sein muß. Da diese dann eine Teilmenge einer abzählbaren Basis ist (2.AZ-Axiom) müsste damit die Behauptung gezeigt sein.
Nur ob es sowas wie diese "minimale Basis" wirklich gibt....*grübel*
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Und Aachen steigt doch noch auf 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Wurzelpi |
Hi!
Die Idee scheint gut.
Aber ob es sowas gibt, weiss ich leider nicht.
Bei meiner Beweisführung drehe ich mich immer im Kreis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Sa 30.04.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Wurzelpi!
Wir bedauern, dass Deine Frage nicht in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.
Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
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Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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