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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 18:58 Mi 17.08.2011 | | Autor: | f12 |
Guten Abend
Es geht um folgendes. Ich beschäftige mich sehr gerne mit Topologie. Dieses Gebiet hat es mir angetan. An der Universität habe ich auch einige Kurse dazu belegt. Nun würde mich interessieren was für weiterführende Bücher ihr mir empfehlen könnt. Ich bin immer noch begeistert von Topology von J. Munkres. Was für gute Bücher gibt es sonst noch?
Ich würde einen Administrator bitten, dies in eine Umfrage zu ändern. Leider weiss ich nicht, wie das geht, oder ob ich überhaupt die nötigen Rechte besitze.
Grüsse
f12
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mi 17.08.2011 | | Autor: | Dath |
Es kommt darauf an, mit was du dich genau beschäftigen willst...
Zuerst einmal würde ich für den Einstieg Hajime Sato: Algebraic Topology: An Intuitive Approach empfehlen (Das einzige AT Buch, was ich je gescheit gelesen habe, weil ich die Algebra teilweise langweilig finde und als Physiker nicht benötige). Weiterhin ist sehr gut: Allen hatcher: Algebraic Topology. Didaktisch sehr gut, das was ich davon gelesen habe überzeugt mich. Ist aber relativ lang. Bonus: Du hast viele andere Zusatzthemen drinnen, die in den meisten Vorlesungen nicht vorkommen, da viele Unis nur einsemestriges Zeug anbieten (außer die LMU -> 2 Semester AT).
Wenn du aber, so wie ich, eher an Diff.-Geo-metrischen Anwendungen der Topologie interessiert bist, dann bist du mit Differentialtopologie gur beraten. Da ist Milnor ein Schlagwort. Wenn einer didaktisch gut schreibt, dann der. Zum Einstige würde ich Topology from the Differentiable Viewpoint empfehlen. Als Weiterführung seine Vorlesungsnotizen über Morse-Theorie, Kobrdismus-Theorie und Charakteristische Klassen. Beachte: Für Diff.-Top. BRAUCHST du ein gutes differentialgeomerisches Fundament. ich hab ca. ein jahr intensives Studium benötigt um wirklich Nutzen aus der Materie ziehen zu können.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mi 17.08.2011 | | Autor: | f12 |
Hallo Dath
Ich danke dir für deine schnelle Antwort!
AT interessiert mich nicht extrem (bis jetzt). Allen Hatcher finde ich ein fürchterliches Buch! =) Aber das ist wohl Geschmackssache. Ich werde mich wohl zuerst ein wenig mit Diffgeo beschäftigen und mich dann der Differentialtopologie widmen zu können. Ist für dies Milnor ein guter Einstieg?
Liebe Grüsse
f12
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Do 25.08.2011 | | Autor: | Dath |
Nochmal kurz zu Milnor: Milnor ist ein großer Experte auf dem gebiet der Diff.-Topologie. Folglich haben seine Texte auch das dementsprechende Niveau. Bevor du einsteigst, würde ich dir einen kurzen Kurs in mengentheoretischer Topologie (z.B. Dover: Menedelsen) empfehlen, danach ein paar Grundlagen der algebraischen Topologie (Hajime Sato: Algebraic Topology), weil du halt wirklich nur einen Überblick brauchst für's erste. Dann zur Plastifikation, Shigeyuki Morita: Geometry of Differential Forms. Du solltest nach der Lektüre dieser Bücher wirklichen Nutzen aus der Differentialtopologie ziehen können, wobei ggf. nochmal irgendwo nachschlagen musst. Man kann auch A. Konsinskis: Differential Manifolds als Einführung in die DiffTop nehmen, aber dazu rate ich nur an, wenn du wirklich einen verdammt guten Background in DiffGeo hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mi 17.08.2011 | | Autor: | cycore |
Hallo,
womit genau hast du dich denn beschäftigt? Topologie kann heute so vieles heißen. Man kann auch sehr viel Zeit mit mengentheoretischer Topologie verbringen, aber wenn du AT schon nicht gut findest, ich fürchte weil es wenn man es falsch beigebracht bekommt trocken ist (?), wird dich das bestimmt noch weniger interessieren. Deine Abneigung gegenüber dem Hatcher teile ich übrigens, aber alles was ich guten Gewissens an AT-Lehrbüchern empfehlen kann eignet sich nicht zum Selbststudium - das sind eher Sachen zum Nachschlagen (->Dold, A. Introduction to Algebraic Topology <aber nur (Co-)Homologietheorie> und der Spanier, Algebraic Topology). Da geht meiner Meinung nach nichts über eine gute Vorlesung!
Den Milnor kann ich sehr empfehlen - er verfasst einfach unglaublich schönen Text; aber er ist bei genauerem (detaillierten) Interesse mit Vorsicht zu genießen - da sind manche sachen "clearly", die ganz und garnicht einfach zu zeigen sind. Schließlich ist das was er behandelt leider sehr speziell, wie ich finde.
Gruß Cycore
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:03 Do 18.08.2011 | | Autor: | f12 |
Hallo cycore
Ich danke dir für deinen Beitrag! Ich nehme als Referenz hier Munkres. Dort fand ich eigentlich alles interessant. Angefangen von den Grundlegenden Eigenschaften topologischer Räume über Metrisierbarkeitsprobleme bis hin zu Funktionenräume. Besonders gut gefallen haben mir Funktionenräume mit unterschiedlichsten Topologien.
Im Munkres hat es ja auch einen Teil AT drin, allerdings hat mich dieses Gebiet nicht übermässig interessiert.
Ich werde mich wohl einmal mit dem Milnor eindecken. Dazu habe ich noch eine Vorlesungsskript gefunden, dass sehr ausführlich ist.
Gibt es sonst noch Standardwerke zu diesem Thema neben Milnor, die man unbedingt anschauen sollte?
Gruss
f12
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Fr 19.08.2011 | | Autor: | cycore |
Hallo, bitte Entschuldige das das so lange auf sich warten glassen hat.
Es scheint mir doch so, als wäre es die Mengentheoretische Topologie die es dir angetan hat. Ich kenne jetzt vom Munkres nur das Inhaltsverzeichnis, aber wenn er (und ich denke davon ist auszugehen) wirklich das gemacht hat was da steht ist das ja schonmal einiges. Jedoch muss ich dich dann warnen, was dich bei Milnor erwartet ist etwas anderes. Bevor du dir diese teuren Bücher kaufst würde ich da mal reinschauen, ich hoffe ihr habt den in der Bibliothek(!?), beziehungsweise wenn du ein Skript hast wird dir das ja schon verraten ob es dich interessiert  .
Für mich hört es sich aber fast so an, als wäre die Funktionalanalysis etwas für dich. Dirk Werner hat dazu ein schönes Lehrbuch "Funktionalanalysis" geschrieben, aber bis du da beim topologischen Teil ankommst musst du dich erstmal mit ein paar Operatoren u.s.w. herumschlagen, ich kenne keines (ich bin auch kein Funktionalanalytiker), aber ich bin mir sicher da gibt es auch Bücher mit Schwerpunkt Topologie. Trotzdem hoffe ich für dich, dass du bei Milnor landest und spaß damit hast - ich hatte ihn.
Gruß Cycore
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Fr 19.08.2011 | | Autor: | f12 |
Hallo cycore
Gute geraten, ich mag auch die Funktionalanalysis sehr gerne :) Allerdings finde ich den Werner gut als Einsteigerbuch, aber mir gefällt z.B. Functional Analysis von Rudin deutlich besser. Ich werde mich einfach einmal im Skript einlesen und dann sehe ich ja, wie es mir gefällt :)
Ich danke dir für die Auskunft!
Gruss
f12
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Sa 20.08.2011 | | Autor: | Dath |
Wenn dich Funk.Ana. interessiert empfehle ich Robert J. Zimmer Essential Results from Functional Analysis. Das beinhaltet eigentlich so ziemlich alles, was man an Grundhandwerkszeug braucht. Vom Werner halte ich persönlich schon wegen seines Umfangs nichts. Alternativ dazu ist von Friedrich Hirzebruch: Funktionalanalysis zu empfehlen. Dieses Buch hat ein Geometer geschrieben, der die grundlegenden funktionalanalytischen Themen für geometer und Topologen aufbereiten wollte.
Gruß,
Dath
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Dath |
Eins, was mikr noch einfällt: Um sich einzuarbeiten in das Thema ist es vllt. empfehlenswert das Buch Geometry, Topology and Physics von M. Nakahara zu lesen. Es ist zwar eher für die Physiker geschrieben, aber für Mathematiker kann es als Leitfaden dienen, wenn man sich irgendwo verirrt mit Dschungel der DiffGeo-Bücher. Die Topologie wird zwar auf das Minimum, was man für QFT, StringsT braucht zusammengestaucht, aber es ist schon ganz witzig gewesen das mal zu lesen.
Es sind einige Fehler in dem Buch, aber die sind so offensichtlich, dass ein halbwegs interessierter Leser sie sofort erkennt und anstreicht. Die Definitionen (also die grundlagen) sind aber alle korrekt dargestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Fr 26.08.2011 | | Autor: | f12 |
Wow,
Ich danke euch für die zahlreichen Antworten / Vorschläge. Ich werde mich in unserer Bibliothek einmal die Bücher anschauen und dann entscheiden. :)
Liebe Grüsse
f12
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Sa 27.08.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo f12,
> Ich danke euch für die zahlreichen Antworten /
> Vorschläge. Ich werde mich in unserer Bibliothek einmal
> die Bücher anschauen und dann entscheiden. :)
Das ist ein professioneller und selbständiger Plan.
Ich definiere die Umfrage also mal als beendet, ok?
(Wenn Du das nicht findest, sag einfach Bescheid. Man kann sie auch wieder aufmachen.)
Wenn Du an irgendeinen Beitrag aus dieser Diskussion eine neue Frage anhängst, ist aber alles wieder so lange offen, wie Du die Fragedauer festlegst.
Viel Erfolg jedenfalls! Das Thema ist wunderbar - mir gefallen nach wie vor am besten Knoten, schon weil die so schwer zu fassen sind und sich topologisch gesehen nur sehr schwer festziehen lassen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Sa 27.08.2011 | | Autor: | f12 |
Guten Morgen reverend
Das ist absolut i.O. für mich :)
Liebe Grüsse
f12
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