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| Aufgabe | Zeigen Sie in einem beliebigen metrischen Raum ein Beispiel für einen unendlichen Durchschnitt offener Mengen, der nicht offen ist.
Finden Sie eine unendliche Vereinigung abgeschlossener Mengen, die nicht abgeschlossen ist. |
Für einen Ansatz zu dieser Aufgabe wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder auf anderen Webseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:08 Fr 15.10.2021 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie in einem beliebigen metrischen Raum ein Beispiel
> für einen unendlichen Durchschnitt offener Mengen, der
> nicht offen ist.
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> Finden Sie eine unendliche Vereinigung abgeschlossener
> Mengen, die nicht abgeschlossen ist.
> Für einen Ansatz zu dieser Aufgabe wäre ich sehr
> dankbar.
In beiden Beispielen sei [mm] \IR [/mm] versehen mit der Metrik $|x-y|.$
Für $n [mm] \in \IN$ [/mm] sei [mm] $A_n:=(-1/n, [/mm] 1/n)$. Alle [mm] A_n [/mm] sind offen . Was ist der Durchschnitt aller [mm] A_n [/mm] ?
Für $n [mm] \in \IN$ [/mm] sei [mm] $B_n=[0,1-1/n].$ [/mm] Alle [mm] B_n [/mm] sind abgeschlossen. Was ist die Vereinigung alle [mm] B_n [/mm] ?
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder auf
> anderen Webseiten gestellt.
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