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Forum "Differenzialrechnung" - Totale Ableitung
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Totale Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Mi 09.01.2008
Autor: Delia00

Aufgabe
Bestimme die totalen Ableitungn folgender Funktionen:

a) f(x,y,z)=x+y+z

b) f(x,y,z)=2x+3xy+4z

c) f(x,y)=4x-5y

Hallo Zusammen,

wir befassen uns momentan mit totalen Ableitungen.

Muss man bei der Bestimmung von totalen Ableitungen so vorgehen, als ob man eine Ableitung mit einer Variablen bestimmt oder gibt es hier eine andere Vorgehensweise??

Gruß, Delia

        
Bezug
Totale Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 Mi 09.01.2008
Autor: steppenhahn

Meines Wissens nach leitet man die gegebene Funktion nach jeder Variablen ab und schreibt die Ergebnisse in eine Matrix:

f(x,y,z) = x+y+z

--> f'(x,y,z) = [mm] \pmat{1 & 1 & 1} [/mm]




Bezug
                
Bezug
Totale Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Mi 09.01.2008
Autor: Delia00

Hallo,


Wie bestimmt man eigentlich die Extremstellen bei solchen Ableitungen?


Gruß, Delia

Bezug
                        
Bezug
Totale Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Mi 09.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Im Grunde genommen funktioniert das genau so wie du es aus der schule kennst mit 1 dimensionalen funktionen aber im mehrdimensionalem ist eindeutig ein größerer schreibaufwand  Man bestimmt zunächst die ableitungen in x y und z. die kandidaten die man findet bezeichnet man mit sationären punkten.
Beispiel: f(x)=x²+y²-xy+x+y
man leitet einmal nach x und einmal nach y ab.

dann erhält man:
2x-y+1=0
2y-x+1=0
Nun löst man das Lgs und erhält als sationären punkt (-1,-1)
Dann bildet man die 2 ableitung und erhält die sogennante Hesse Matrix. Die der ersten ableitung heisst ja Jaccobi Matrix :-)
Dann werden die sationären Punkte dort eingesetzt und man bekomt dann eine matrix mit nur zahlen anstatt funktionen.
Ist die matrix positiv definit dann ex. ein lok Min. Für lok Max ensprchend negativ definit. dann gibt es noch indefinit und positiv bzw negativ semidefinit aber ich weiss ja nicht inwieweit du schon mit der materie vertraut bist :-)

[cap] Gruß

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