Totales Differential < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 So 11.03.2007 | | Autor: | Warlock |
| Aufgabe | Sie haben die Funktion f(x,y) = [mm] ye^{ax} [/mm] +xy cos x + y ln xy.
Wie lautet das totale Differenzial df ?
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Hi.
Ich habe dieses Beispiel zum Lösen bekommen, jedoch weiß ich nicht was ich nun genau machen soll.Würde mcih freuen, wenn mich jemand durch dieses Bsp führen würde!
mfg, Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 So 11.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
das totale Differential ist definiert als
[mm] df(x,y)=\br{\patial{f(x,y)}}{\partial{x}}dx+\br{\patial{f(x,y)}}{\partial{y}}dy.
[/mm]
Also nur die partiellen Ableitungen bilden, und schon ist man fertig
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 So 11.03.2007 | | Autor: | Warlock |
Ok, ich habe jetzt einmal nach x abgeleitet. BITTE ÜBERPRÜFT das Ergebnis!
[mm] (y*ae^{ax} [/mm] - xy*sinx + ycosx + [mm] y*\bruch{1}{x}) [/mm] dx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Warlock!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich habe dasselbe erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 So 11.03.2007 | | Autor: | Warlock |
Perfekt*G*.
So, nun das Ergebnis für die Ableitung nach y.
[mm] (y*ae^{ax} [/mm] + [mm] e^{ax} [/mm] + xcosx + [mm] y*\bruch{1}{y} [/mm] + lnx+lny) dy
Es könnte jedoch auch sein, dass die Lösung wie folgt lautet:
[mm] (e^{ax} [/mm] + xcosx + [mm] y*\bruch{1}{y} [/mm] + lnx+lny) dy
ICh bin mir leider nicht sicher, ob die Ableitung nach y für [mm] e^{ax} [/mm] gleich 0 ist(wegen dem x), oder ob sie [mm] a*e^{ax} [/mm] ist!
mfg, chris
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> Perfekt*G*.
>
> So, nun das Ergebnis für die Ableitung nach y.
>
> [mm](y*ae^{ax}[/mm] + [mm]e^{ax}[/mm] + xcosx + [mm]y*\bruch{1}{y}[/mm] + lnx+lny) dy
>
>
> Es könnte jedoch auch sein, dass die Lösung wie folgt
> lautet:
>
> [mm](e^{ax}[/mm] + xcosx + [mm]y*\bruch{1}{y}[/mm] + lnx+lny) dy
>
> ICh bin mir leider nicht sicher, ob die Ableitung nach y
> für [mm]e^{ax}[/mm] gleich 0 ist(wegen dem x), oder ob sie [mm]a*e^{ax}[/mm]
> ist!
>
> mfg, chris
Jo hi Chris,
die zweite Variante sieht gut aus!!
Bem.: [mm] y\cdot{}\bruch{1}{y}=1 [/mm]  (genauer müsste da ja [mm] y\cdot{}\underbrace{\bruch{1}{xy}\cdot{x}}_{\left(ln(xy)\right)'} [/mm] stehen, was aber am Ergebnis nix ändert)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 11.03.2007 | | Autor: | Warlock |
Ok, jetzt ist mir (fast) alles klar. Jedoch habe cih noch meine Zweifel im Hinblick auf die Lösung von [mm] y*e^{ax}
[/mm]
Da es eine Produktregel ist, würde ich die Gl. so lösen:
u= y
u´= 1
v = [mm] e^{ax}
[/mm]
v´= ??
Also für v´ könnte man meiner Meinung nach 3 Lösungen erhalten, wovon allerdings nur 1 richtig ist*G*.
1 Lsgvorschlag: [mm] e^{ax} [/mm] wäre abgeleitet: a* [mm] e^{a*0} [/mm] und das wäre: a*1
2 Lsgvorschlag: [mm] e^{ax} [/mm] wäre abgeleitet: a* [mm] e^{ax} [/mm]
3 Lsgvorschlag: [mm] e^{ax} [/mm] wäre abgeleitet: 0
Es wäre toll,w enn mir jemand eine 100% richtige Antwort geben würde
mfg, chris
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Hehe, du willst aber auf Nr. Sicher gehen,
es stimmt natürlich nur die dritte Variante, wie oben schon breit ausgeführt.
[mm] y\cdot{}e^{ax}=e^{ax}\cdot{y} [/mm]
So herum vielleicht.
So das nun nach y ableiten. Im ersten Faktor steht nirgendwo die Variable, nach der du differenzieren willst, drin. Das ist also komplett unabh. von y.
Ok soweit?
Was ist denn die Ableitung von f(y)=5? Und die von [mm] f(y)=5\cdot{}y
[/mm]
oder von [mm] g(y)=\bruch{3\pi}{\sigma}? [/mm]
Ich will darauf hinaus, dass die Ableitung einer Konstante, also eines von y unabhängigen Ausdrucks gleich Null ist.
Und [mm] e^{ax} [/mm] hängt nicht von y ab; da könnte statt des x auch ein h stehen oder ein [mm] \mu [/mm] oder was weiß ich.
Ich hoffe, der Bann ist damit gebrochen
Lieben Gruß
schachuzipus
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