Transformation d. Integralsgr. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Fr 19.07.2013 | | Autor: | svenno |
| Aufgabe | Berechnen Sie das bestimmte Integral unter der Anwendung der Substitutionsregel. Achten Sie dabei auf die Transformation der Integralsgrenzen!
[mm] \integral_{1}^{4} \bruch{e^x^{1/2}} {x^{1/2}(2+e^x^{1/2})} [/mm] dx |
hey ihr,
also substitutionsregel ist mir eigentlich klar, würde hier die klammer unter dem bruch als substitut wählen.
jedoch weiß ich absolut nicht was mit transformation der integralsgrenzen gemeint ist...
wäre super wenn mir jemand einen kleinen ansatzpunkt geben könnte.
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Fr 19.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das bestimmte Integral unter der Anwendung
> der Substitutionsregel. Achten Sie dabei auf die
> Transformation der Integralsgrenzen!
>
> [mm]\integral_{1}^{4} \bruch{e^x^{1/2}} {x^{1/2}(2+e^x^{1/2})}[/mm]
> dx
> hey ihr,
> also substitutionsregel ist mir eigentlich klar, würde
> hier die klammer unter dem bruch als substitut wählen.
> jedoch weiß ich absolut nicht was mit transformation der
> integralsgrenzen gemeint ist...
ich dachte, die Substitutionsregel sei die klar ... ?
Du substituierst also [mm] u=2+e^{\wurzel{x}}.
[/mm]
Ist nun x=1, so ist u=2+e. Ist x=4, so ist [mm] u=2+e^2
[/mm]
Damit wird aus [mm] \integral_{1}^{4}{..... dx} [/mm] das Integral
[mm] \integral_{2+e}^{2+e^2}{..... du}
[/mm]
FRED
> wäre super wenn mir jemand einen kleinen ansatzpunkt
> geben könnte.
> danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Fr 19.07.2013 | | Autor: | svenno |
sehe ich das richtig, dass dann das das neue integral ist welches ich normal berechnen muss?
[mm] \integral_{2+e}^{2+e^2} \bruch{e^x^{1/2}} {x^{1/2}(u)} [/mm] du
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Hallo svenno!
> sehe ich das richtig, dass dann das das neue integral ist
> welches ich normal berechnen muss?
>
> [mm]\integral_{2+e}^{2+e^2} \bruch{e^x^{1/2}} {x^{1/2}(u)}[/mm] du
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast hier ein Integral mit zwei verschiedenen Variablen, welche auch voneinander abhängig sind.
Zum Integrieren darf nur noch die "neue" Variable $u_$ auftreten.
Zudem musst Du das Differential $dx_$ noch korrekt umwandeln in $du_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
> sehe ich das richtig, dass dann das das neue integral ist
> welches ich normal berechnen muss?
>
> [mm]\integral_{2+e}^{2+e^2} \bruch{e^x^{1/2}} {x^{1/2}(u)}[/mm] du
Das ist
a) unglücklich notiert, da du [mm] x^{\bruch{1}{2}}*u [/mm] meinst
b) nicht zu Ende gedacht bzw. gerechnet.
Mit Hilfe der von FRED vorgeschlagenen Substitution bekommt man sowohl das x als auch die e-Funktion im Zähler direkt herausgekürzt und es verbleibt ein elementares Integral.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Fr 19.07.2013 | | Autor: | svenno |
also ich habe jetzt folgendes integral gebildet:
[mm] \integral_{2+e}^{2+e^2} \bruch{e^x^{1/2}} {x^{1/2}*u} [/mm] * [mm] \bruch{du}{2/3x^{3/2}*e^x^{1/2}} [/mm]
Erklärung:
u(x)= [mm] 2+e^x^{1/2}
[/mm]
u'(x)= [mm] 2/3x^{3/2}*e^x^{1/2}
[/mm]
dx= [mm] \bruch{du} {2/3x^{3/2}*e^x^{1/2}}
[/mm]
jetzt würde sich ja [mm] e^x^{1/2} [/mm] wegkürzen und ich hätte letzendlich
[mm] \integral_{2+e}^{2+e^2} 3/2x^{-1} [/mm] * [mm] u^{-1} [/mm] du
und jetzt würde ich 2 integrale aufstellen, einmal nach dx und einmal nach du?!
ist das soweit wenigstens vom ansatz her richtig?
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Hi,
was ist denn die Ableitung von $ [mm] \exp(x^{\frac{1}{2}}) [/mm] $ ? Überprüfe nochmal die Differentiale.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Fr 19.07.2013 | | Autor: | svenno |
Okay das war natürlich quatsch:
u'(x)= [mm] 1/2x^{-1/2} [/mm] * [mm] e^x^{1/2}
[/mm]
Komme dann auf das Integral
[mm] \integral_{2+e}^{2+e^2} 2*u^{-1} [/mm] du
Dann
2* [mm] \integral_{2+e}^{2+e^2} u^{-1} [/mm] du
Dann
2* [mm] [(ln(2+e^2)-(ln(2+e)))
[/mm]
Und nach Berechnung schließlich auf
ln(4) - 2
Sieht ganz okay aus oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Fr 19.07.2013 | | Autor: | Calli |
> Dann
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> 2* [mm]\integral_{2+e}^{2+e^2} u^{-1}[/mm] du
>
> Dann
>
> 2* [mm][(ln(2+e^2)-(ln(2+e)))[/mm]
>
> Und nach Berechnung schließlich auf
>
> ln(4) - 2
>
> Sieht ganz okay aus oder?
Für Dich vielleicht.
Jedem 'Mattematicker' sträuben sich die Nackenhaare.
![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]")
Wiederhole mal die Logarithmengesetze !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Fr 19.07.2013 | | Autor: | svenno |
2* [mm] ln[\bruch{2+e^2}{2+e}]
[/mm]
so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Fr 19.07.2013 | | Autor: | svenno |
Wahnsinn! :)
Danke euch allen! Daumen hoch!
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